> Спасибо. А можно ли вообще заключать в кавычки часть слова,
> написанного через дефис?

Такую практику трудно назвать правильной. Вообще я не видел зафиксированных рекомендаций по этому поводу, но тут такая вещь, что записанное через дефис понимается орфографически  как одно слово. Кому-то придет в голову заключать в кавычки *часть слова*?  
  
Что касается необходимости заключения в кавычки слова "скороспелка" или "кочевники" безотносительно к наличию дефиса, то не могу сказать, что они  такое уж очевидное, что понятно без кавычек. Сильно от контекста зависит, от стиля, целевой аудитории и т. п. В вашем случае я бы, пожалуй, закавычил, а с учетом дефисного написания сделал бы для целиком с первой частью: 

*К сожалению, сегодня «фирмы-скороспелки» нередко не имеют и половины необходимого штата специалистов; при этом найденные на скорую руку «проектировщики-кочевники», разменявшие не один десяток рабочих мест, не всегда оправдывают ожидания.*

Спорный, конечно, подход, но результат выглядит вполне нормально. Другое дело, что тут многовато будет двух таких случаев на одну фразу. Если пестрит в глазах, то оставьте без кавычек оба случая, тоже в общем-то ошибкой не будет.