НЕ!

Потому что это союз такой - ***не то что (не)... а***!

И якобы двойное отрицание (одиночное на самом деле, а союз - сам по себе) не должно Вас смущать.

Частица ***не*** может входить в состав сложных союзов: *пока не; не то; не то... не то; не только... но и; не то что (не)... а; не то (не так) чтобы... а*

**[источник][1]**

__________________

*В него не удавалось протиснуть не то что ноготь, а даже бритвенное лезвие.*

И никаких запятых перед "что"!
  [1]: http://orthographia.ru/orfograf_uk.php?oid=4092