[Тут][1] и [Тут][1]

В двух словах. Это совершенно разные по происхождению слова. Есть (еду) писалось через ять (в другой ступени чередования этот ять перешел в я). Это исключает всякое родство. Фонетическое же сходство объясняется тем, что от древних корней неизменными по сути отсалось только по одной букве (два звука), звучание которых сбилзилось и совпало и конечном счете. Остальное - общего происхождения, но это суффиксы.

[1]: https://rus.stackexchange.com/questions/8968/%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%BA%D1%83%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%B8-%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D1%82%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9

[2]: https://rus.stackexchange.com/questions/11617/%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0-%D0%B5%D0%B6-%D0%B8-%D0%B5%D0%B4%D0%B0