Эта поговорка не обязательно русского происхождения, напр. она с 17 века известна в Англии (to make ends meet) и Франции (joindre les deux bouts de l’an); есть аналогичная польская (zwiazac koniec z koncem). Есть несколько толкований происхождения (связывание верёвок для крепления мачт, чтобы корабль шёл дальше; схождение застёжек на концах ремня, сведение бюджета). Наиболее основательные доводы приводятся в пользу "бюджетной" версии, где речь идёт всего о двух "концах", соотв. английскому варианту 'to make both ends meet'. Речь идёт о сходимости конечных записей доходов и расходов (например, в конце года). Поначалу эта версия вызывала скептицизм из-за слова 'meet', которое (в современном понимании) в лучшем случае могло указать на "встречу" записей расходной книги (совпадение по длине). Но в толковом словаре 16 века нашли его старое значение (to agree, to match - согласоваться, совпадать) - поэтому речь могла идти о совпадении доходов и расходов по цифрам.

http://www.worldwidewords.org/qa/qa-mak1.htm
http://www.wordwizard.com/phpbb3/viewtopic.php?f=7&t=24711