Директору или инспектору нужно быть особенно внимательным(и).
Если бы было вместо "или" - "и", то вопросов бы не возникало. А как быть в такой ситуации?
Русский язык — это сайт вопросов и ответов для лингвистов и энтузиастов русского языка. Присоединяйтесь! Регистрация займёт не больше минуты.
Присоединиться к сообществуЗдесь единственное число. Именно потому, что "или". То есть предполагается, что будет либо тот, либо другое — то есть, кто-то один.