У него большой опыт(,) и он работал в достаточно крупных компаниях.
Подобные формулировки встречал в обоих вариантах. Склоняюсь к варианту с запятой.
Правильно:
У него большой опыт, и он работал в достаточно крупных компаниях.
Решение задачи следует из грамматического анализа. Это ССП, здесь две предикативные основы, союз И.
Первое предложение в составе ССП двусоставное, эллиптического вида: дополнение + подлежащее. Второе предложение двусоставное: он работал.
Розенталь, § 6.1 Тире в неполном предложении.
При отсутствии паузы в эллиптических предложениях тире не
ставится: А в доме стук, ходьба… (Гр.); Вдруг передо мною
рытвина глубокая (Л.);
В ССП отсутствует общий элемент, нет оснований для непостановки запятой.
Но почему же пишут без запятой? Этот вопрос более интересный.
С точки зрения грамматики, пользователи могут неправильно определить предикативные основы. С точки зрения семантики, можно увидеть общую тему в отнесении двух сообщений к одному лицу. Но предложения в данном случае неоднородны, зависимы: второе предложение дополняет содержание первого: большой опыт, в том числе в крупных компаниях.
Но если взять другой общий элемент, то два предложения можно считать однородными, например: Он хороший специалист: у него большой опыт и он работал в достаточно крупных компаниях.
Для отсутствия запятой в ССП необходимы два условия: наличие общего элемента и однородность/независимость предложений.
Решение можно проверить интонационно: если не ставится запятая, то все сообщение произносится без четко обозначенной паузы в одну фонетическую фразу.