Можно пойти от простого:
Увидел крест.
Есть по этому вопросы? При том, что крест - это и есть символ, или слово-символ, или слово-знак. Можно добавить: увидел нарисованный крест, увидел рисунок креста и тп.
Насчёт <<символ "уроборос">>, дело в том, что это уже тавтология, потому что уроборос бывает выражен только как символ и описание идеи, что суть одно и то же.
Из подобного я встретил на НКРЯ только у Мамардашвили, философ такой советский:
Кстати, по моему глубокому убеждению, символ «креста» имеет также
значение, указывающее на эту нашу неминуемую распятость между
натуральным, природным и чем-то, о чем мы можем говорить только
символически.
Символ «креста» ведь есть одновременно, кроме всего прочего, ирония,
Христос был распят еще и на образе самого себя.
Но вот у меня очень большие сомнения, насчёт корректности подобного в рамках русской грамматики, но Мамардашвили как философ мог весьма своеобразно выражаться, тут скорее в этом дело, в оригинальности отношения философа к языку. То есть у него лично были причины так писать, но это не значит, что по-русски нужно писать так.
Вообще подобные сочетания символ-(Слово символа) - это скорее редкость, потому что проще написать: увидел символ уробороса, - то есть использовать склонение в косвенном падеже, согласование даёт избежать излишней формализации записи.
Но не христианский. Язычество знало тоже символ креста. Означал он
другое: вселенную, универс. Б. К. Зайцев. Афон (1928)
Кавычки же дадут неверную интерпретацию, связанную, например, с названием:
Серп и молот - символ.
"Серп и Молот" - название завода.
Если в кавычках, то не понятно что это, непонятно что за знак или о чём речь, название чего-то, не являющееся этим. Уроборос даже если это изображение змея кусающего хвост - это уроборос, а "Серп и Молот" - это завод, не значит, что там обязательно должен быть серп и молот. Но даже тут синтаксическая избыточность русского даёт о себе знать, мало того, что кавычки, так ещё оба слов начинаются с заглавной буквы. При этом <<символ "крестА">> у Мамардашвили смотрится ещё более противоречиво. Синтаксическая избыточность должна дополнять, а не противоречить, наверное так.
Насчёт инь-янь - их чаще всего не склоняют, но вообще на них обратили внимание весьма недавно, в 19 веке на НКРЯ упоминание не встречается. При этом тенденция больше сводится к тому, что Инь и Янь или ян-инь, вообще по-разному пишут, но не склоняют, кавычки встречаются, но редко.
Так что я бы подумал о том, как уйти от необходимости кавычек, при этом если просто "увидел", то вообще не делал бы кавычек, если было дополнительное слово "увидел изображение", то согласовал бы в косвенном падеже. Если же это было бы перечисление с "родовым словом", то:
Увидел символы: уроборос, ян-инь, волчий коготь.
Либо:
Увидел символы — уроборос, ян-инь, волчий коготь.
Он подошел к доске и нарисовал на ней несколько религиозных символов —
христианский крест, полумесяц, звезду Давида, какую-то индийскую
закорючку и непонятный мне китайский иероглиф. Пелевин.
«Независимо от света видимого, — пишет масон высокого посвящения,
доктор Папюс, — они (братья) узнавали, о существовании света
невидимого, который представляет собою источник неизвестных сил и
энергии, — этот тайный свет, освещающий каждого человека, приходящего
в этот мир, изображается в виде пятиугольной звезды; он был символом
человека, излучающего из себя таинственный свет, и устанавливал, таким
образом, эту чудную эмблему — Пламенеющую Звезду». Василий Иванов. Тайны масонства (1934)
Но есть другой символ его на земле — излюбленная им великая
северная водная змея, могучая мать — Обь, родина вдохновенных
шаманов, святая река, от которой мы, поклонники Змея, берем название
своей веры, той веры, которую вы, русские, называете черною.
Амфитеатров.
Его символ — Великий Змей, низверженный черный бог, Сатана, Дьявол,
Царь мертвых. Амфитеатров.
Третий епископ ливонский, Альберт, избрав место, удобное для пристани,
в 1200 году основал город Ригу, а в 1201 орден Христовых воинов, или
меченосцев, которым папа Иннокентий III дал устав славных рыцарей
Храма, подчинив их епископу рижскому: крест и меч были символом
сего нового братства. Карамзин.
