Очень заинтересовала эта тема, жду других ответов, но, пока их нет, попробую проверить себя.
(1) Как бы не хотел я приехать, то разве поспешил бы сделать это при первой возможности.
Я вижу здесь как бы в значении если бы. Человек утверждает, что если бы не хотел приехать, то не поспешил бы сделать этого при первой возможности.
(2) Как бы ни хотелось мне увидеть вас, но что поделаешь, мы ведь не принадлежим только самим себе.
Выходит, что уступительное значение: вопреки тому, что человеку хотелось увидеться, он не может ничего поделать. Честно говоря, не могу перестать видеть тут усилительное значение частицы ни, но я плохо разбираюсь в терминологии. Начала писать ответ до вашей правки и теперь подстраиваю пояснения под неё.
Забавно, что мне показался возможным и другой вариант. Пожалуй, при перестановке слов лучше получится понять интонацию.
Мне вас как бы не хотелось увидеть, но что поделаешь, мы ведь не принадлежим только самим себе.
Человек вроде и не хотел увидеться, но по независимым от него причинам это произошло. Наверно, это больше разговорный вариант, однако вдруг он имеет право на жизнь. Если да, то интересно, какое тут значение. Предположительности?
(3) Как бы ни сомневались вы во мне, но хотя бы на этот раз прошу вас поверить в мою искренность.
Уступительное значение: несмотря на то, что кто-то сомневался в человеке, тот просит поверить ему в этот раз.
(4) Как бы не пришлось мне уехать раньше, и в этом мои опасения, но я все-таки постараюсь подольше оставаться у вас.
Выражение опасения: возможно, человеку придётся уехать раньше, но он постарается остаться подольше.
(5) И давайте забудем тот разговор, как бы и не говорил я вам ничего вовсе и как бы не трудно вам это сделать.
Думаю, тут как бы в значении как будто: смысл останется тем же, если заменить одно на другое. Таким образом, это уподобление.
Буду рада, когда всё разъяснит кто-нибудь более компетентный, а я смогу проверить свои догадки.
Дополнение:
Я подозревала, что пятый ответ не будет верным, но рискнула высказать такое предположение. Я посчитала, что во втором случае должно быть как бы не по нескольким причинам: наличие двух однородных придаточных, положение в предложении (после первого придаточного, а не в начале предложения) и отсутствие глагола было. Как я рассуждала. Есть два факта: человек что-то говорил (в разговоре), а другому трудно забыть тот разговор (это сделать). Человек предлагает начать отрицать оба этих факта: давайте забудем так, как будто и не говорил я вам ничего вовсе и как будто не трудно вам это сделать (забыть). Натянула сову на глобус, честно говоря. Если бы второе придаточное было в другом месте и содержало глагол было, я бы поставила, разумеется, частицу ни.
Как бы ни трудно вам было это сделать, давайте забудем тот разговор, как бы и не говорил я вам ничего вовсе.
То есть: несмотря на то, что трудно вам будет это сделать, давайте забудем тот разговор. Не знаю почему, но вот без было не выглядело это достаточно логичным для меня. К тому же я не думала, что придаточные уступки и уподобления могут так соседствовать.