Мне кажется, что запятая не нужна. А вы что думаете?
Моё предназначение среди остальных котов, к нашей команде, «Филолокэты», принадлежащим, — это, являясь котом(,) полным фантазии и воображения, придумывать объяснения того, почему существуют те или иные орфононимы и как же всё-таки по-лëгкому и по-эффективному запомнить, какие составляющие каждого орфононима пишутся именно так-таки, а не эдаки.
А мы думаем, что запятая нужна.
1. Обособляются (отделяются запятой, а в середине предложения выделяются с двух сторон запятыми) распространенные определения, выраженные причастием или прилагательным с зависящими от него словами (так называемые определительные обороты), стоящие после существительного или субстантивированного слова: По пыльной дороге, ведущей к садам, тянулись скрипучие арбы, наполненные чёрным виноградом (Л. Т.); Нас окружал со всех сторон сплошной вековой бор, равный по величине доброму княжеству (Купр.); Стоят и те трое, хмурые все (М. Г.).
• ...являясь котом, (каким?) полным (чего?) фантазии и воображения...
•• Примеры
С другой стороны, он был человеком, полным фантазии и отваги (А. Пивковская. Ахматова, то есть Россия).
Она была ребенком, полным фантазии и лукавого шарма (М. Волошин. Зеленая змея).
••• Другие моменты
Правильно — принадлежащих; пишутся именно так, а не эдак.
Моё предназначение среди остальных котов, принадлежащих к нашей команде...
Так-таки — это частица, эдаки — усеченное местоименное прилагательное.
