Примеры тут
Н. В. Гоголь. Записки сумасшедшего (1835)
Но меня, однако же, чрезвычайно огорчало событие, имеющее быть завтра.
Борис Евсеев. Евстигней // «Октябрь», 2010
Выпала Евстигнеюшке редкая удача: сказать нечто об русских операх и вообще об имеющей появиться при конце века осьмнадцатого музыке.
Далее будем рассматривать связку иметь + инфинитив вместо причастие+инфинитив, так как это не меняет сути вопроса. Достаточно естественны выражения типа
Я имею предложить вам уйти на покой.
Я имею сказать вам уйти на покой.
Я имею быть с вами откровенным.
Очевидно, это не сокращения, так как ничего не вяжется в них вставлять.
Синтаксическая структура тут следующая
Инфинитив является дополнением, если спрягаемый глагол имеет
полноценное лексическое значение, а действия глаголов относятся к
разным лицам: Я прошу вас (о чем?) говорить по существу дела.
Значительно реже встречаются случаи, когда инфинитив-дополнение
обозначает действие того же субъекта: Вчера мы договорились (о чем?)
поехать на дачу. За неделю он научился (чему?) кататься на коньках.
Сестра быстро привыкла (к чему?) ухаживать за больной матерью.
То есть, тут нет никакого "вспомогательного" глагола, а есть полнозначный глагол иметь, у которого есть дополнение-инфинитив. Заметим также, что во многих случаях в подобные предложения можно впихнуть дополнение-прослойку, но это будут уже совсем другими предложениями:
За неделю он научился навыку кататься на коньках.
Сестра быстро привыкла к обязанности ухаживать за больной матерью.
Вчера мы договорились (???) поехать на дачу
С другой стороны не во все предложения по схеме иметь+инфинитив можно впихнуть существительное-прослойку:
Этот случай имел быть/произойти в прошлом году
Этот случай имел место быть в прошлом году //имел место быть - общепризнанная ошибка
Что тут действительно вызывает диссонанс, так это узкая лексическая сочетаемость иметь с другими глаголами.
Сестра привыкает делать...
Сестра имеет делать ???
