Нужна запятая?
Мой кот(,) хоть и не любит рыбу, ест очень много брокколи и брюссельской.
Оба варианта возможны:
Мой кот хоть и не любит рыбу, ест очень много брокколи и брюссельской;
Мой кот, хоть и не любит рыбу, ест очень много брокколи и брюссельской.
Зависит от решения автора.
Если автор решит отнести словосочетание мой кот к придаточной части, он не будет ставить запятую, а в таком случае поменять местами нельзя, тут фиксированная позиция для придаточного:
Мой кот хоть и не любит рЫбу, ест очень много брокколи и брюссельской.
Во втором варианте, если автор решит отнести мой кот к главной, он поставит запятую; в таком случае поменять местами можно:
Мой кОт, хоть и не лЮбит рыбу, ест очень много брокколи и брюссельской;
Мой кот ест очень много брокколи и брюссельской, хоть и не любит рыбу.
Здесь придаточное можно перемещать, но перед главным поставить нельзя.
Вывод: запятая зависит от решения автора.
Мой кот, / хоть и не любит рыбу, / ест очень много брокколи и брюссельской.
Это СПП, придаточное уступительное находится в середине главного предложения (интерпозиция!), союз ХОТЯ И.
Мой кот хоть и не любит рЫбу, ест очень много брокколи и брюссельской.
А как ОБЪЯСНИТЬ? Берем словарь и смотрим значние слова "хотя/хоть". Это не только союз, но и частица: II. частица. 1. Употр. для усиления того слова, к которому относится. Тогда у нас две частицы ХОТЬ + И со свободной позицией.
Примечание
Не так просто подобрать контекст для такого предложения, например:
Какие бывают коты (диалог)
— Все коты любят рыбу, а мой нет. В рыбе же много витаминов. Чем его кормить!..
— Мой кот, хоть и не любит рыбу, ест очень много брокколи и брюссельской. Там тоже есть витамины.