(1) Однажды жил-был котёнок / по имени ГавчОнок, // и у него не было друзЕй.
Вступление к теме, дается полная информация. Сравнить: Жил-был котенок Гав, и у него не было друзей.
(2) Однажды жил-был один котёнок по имени Гавчонок, и у него не было друзей.
Ситуация та же: Жил был некий котенок...
(3) Я на улице какого-то котёнка, по имени Гав, повстречал-таки.
Пояснительная информация. Я видел какого-то котенка, его называли Гав.
Возможно и другое толкование:
Я на улице какого-то котёнка по имени Гав повстречал-таки.
Вам котенок Гав нужен? Я видел какого-то котенка, его зали Гав, но не знаю, этого ли котенка вы ищете.