Корректное оформление:
- Это называется «газонокосилка». Нет падежного управления.
Это называется газонокосилкой. Падежное управление, слово общеизвестное (не специальная лексика).
Допускается И.п. без кавычек: Это называется газонокосилка.
- То, что ты видишь, называется «полукошенный луг, про который кто-то, его кося-таки, забыл». Кавычки ставятся при дословном цитировании.
То, что ты видишь, называется полукошенным лугом, про который кто-то, его кося-таки, забыл. Нет цитирования.
Тема обсуждалась раньше, например: https://rus.stackexchange.com/questions/429743/Управление-глагола-называться
Из словаря:
НАЗВАТЬСЯ, св. 1. кем-чем. Принять, присвоить себе какое-л. название, имя и т.п. Н. защитником угнетённых. Самозванец назвался царевичем Дмитрием. * Назвался груздем ― полезай в кузов (Посл.).
НАЗЫВАТЬСЯ, нсв. 1. к Назваться. 2. Иметь, носить какое-л. название, имя. Материал называется крепдешин. Конфеты называются "Белочка".