Правильная запись: Предложение «Я обещал, что я приду» написано на русском языке.
Слово "предложение" является приложением по отношению к содержанию (какое предложение?), написание раздельное, знаками не выделяется.
Это простое предложение, предикативная основа – предложение написано. Соответственно знаков препинания нет.
Прописная буква используется при цитировании целого предложения (похожий пример с прописной буквы есть у Розенталя):
Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана.