Большая буква в заголовке

Question

Можете сказать, каким образом правильно этот заголовок оформить? (Я думаю, вариант 1 — это правильный вариант).

1. Кот Барсик, или, другими словами, Кот, однажды-таки потерявшийся в леску. 

2. Кот Барсик, или, Другими словами, кот, однажды-таки потерявшийся в леску. 

3. Кот Барсик, или, Другими словами, Кот, однажды-таки потерявшийся в леску.

Answer 1

Правильно: Кот Барсик, или Кот, однажды-таки потерявшийся в леску

Это условное название двойных заголовков по правилу.

Союз ИЛИ заменяет "другими словами".

Розенталь, пункт 5

Если наименование состоит из двух названий, соединяемых союзом, то с прописной буквы пишется также первое слово второго названия: «Воевода, или Сон на Волге», «Похождения Чичикова, или Мёртвые души», «Дон Жуан, или Каменный гость», газета «Юнайтед Стейтс ньюс энд Уорлд рипорт».

Примечание. Союз ИЛИ может иметь пояснительное значение и для нарицательных существительных, что указано в правиле Розенталя:

2. Пояснительные члены предложения могут присоединяться союзом или (‘то есть’): Из лесного оврага неслось воркованье диких голубей, или горлинок (Акс.);

Answer 2

• Точка в конце заголовка не нужна.

7. В конце заголовков точка не ставится, независимо от их структуры (односоставное номинативное предложение, двусоставное и т. д.)... [Розенталь]

•• Первая часть заголовка: Кот Барсик;
вторая часть заголовка: Другими словами, кот, однажды-таки потерявшийся в леску (если "другими словами" собственно входит в эту часть; "кот" — со строчной буквы).

Вопрос № 286933
Скажите, пожалуйста, почему в названии фильма "Ирония судьбы, или С легким паром!" стоит запятая и после "или" еще и с прописной буквы?!
Ответ справочной службы русского языка
Таковы правила. Конструкция С легким паром — это пояснительный член предложения, т. е. представляющий собой второе наименование по отношению к первому. Если пояснительный член предложения присоединяется союзом или (в значении «то есть»), перед или ставится запятая.
Если наименование художественного произведения состоит из двух названий, соединенных союзом или, то с прописной буквы пишется также первое слово второго названия, напр.: «Двенадцатая ночь, или Что угодно», «Ирония судьбы, или С легким паром».

••• Правильное оформление заголовка такое (ваши варианты не подходят — запятая после "или" не нужна):
Кот Барсик, или Другими словами, кот, однажды-таки потерявшийся в леску

Разъяснение после комментария (лес — в лесу, лесо́к — в леску́)

Это местный (второй предложный) падеж.
— Завтра, дядюшко, как отзвонят к вечерне, будь в леску за Облепихиным двором, там объявлюсь я... (А. П. Чапыгин. Гулящие люди).