Предлагаю свою версию ответа. Для всего есть причина, так что попробуем обосновать правило.
(1) Количественные числительные
Короткие числа рекомендуется записывать не цифрами, а буквами. Так текст удобнее читать. Семь бед – один ответ. Обещанного три года ждут. Заблудиться в трёх соснах.
Если число большое, то используют цифровую запись, причем без наращений: Из 30 карточек с буквами русского алфавита наудачу выбирают 4 карточки.
Как видно, здесь первое число записано цифрами, поэтому цифровая запись используется и для второго.
Наращение (обозначение формы числительного) не используется. Согласование или управление как вид связи в количественном обороте определяется по падежной форме существительного.
(2) Порядковые числительные
Порядковые числительные являются грамматическими прилагательными, что определяется по форме. К классу грамматических числительных их не относят (это верно только в условной школьной классификации).
Поэтому форму порядкового числительного желательно обозначить на письме, если мы используем цифровую запись: передвижение 30-й армии.
Здесь тоже окончание порядкового числительного можно определить в сочетании с существительным, то есть обойтись без наращения. Но в этом случае важно подчеркнуть связь «согласование» для грамматического прилагательного, которая используется в словосочетании.
P.S. В ответе учтены мнения, высказанные в ходе дискуссии.
ПРИЛОЖЕНИЕ (о порядковых числительных)
Грамматика-80 http://rusgram.narod.ru/1366-1383.html (учебник по морфологии и другим разделам)
Термин "числительное" традиционно употребляется также для наименования всех слов с количественно-числовым и счетно-порядковым значениями. Такие слова отвечают на вопросы "сколько?" и "который?": два, три, пятеро, тысяча, миллион, нуль (и ноль); первый, второй, десятый, сотый.
Слова эти принадлежат к разным частям речи: к числительным, существительным, прилагательным; их объединяет то что все они являются счетными словами…
Счетно-порядковые прилагательные типа второй, третий, десятый (называемые иногда также порядковыми числительными), а также счетно-местоименное слово один не имеют своих собственных, отличающих их от прилагательных морфологических признаков. С другой стороны, такие слова, как миллион, миллиард, нуль, не имеют морфологических признаков, отличающих их от существительных.