Всех с днём Победы!
Очевидно, что вариант "в квартире" во многих случаях будет правильным. Но когда его можно заменить на "на квартире" и какие будут нюансы смысла?
Не знаю, как сейчас, но у классиков XIX века часто встречается последний вариант, причем не только про съёмную квартиру, но и словосочетание "на своей квартире", смотрите в Нацкорпусе.
Ответ как версия
Предлоги В и НА (в квартире и на квартире) определяют объект как имеющий внутреннюю структуру (предлог В) и как объект в обобщенном понимании (предлог НА). К примеру, мы говорим «на Урале» (на территории) и «в Сибири» (в области с различными территориальными зонами).
В современной речи квартира – это конкретный объект с определенным строением, обычно в частной собственности, поэтому мы чаще говорим «в квартире».
Но раньше это было не так. Собственник строил многоквартирный дом и сдавал квартиры внаем. Тогда чаще жили на съемных квартирах, переезжая с места на место. Это была временная территория, поэтому говорили «на квартире».
При наличии местоимения «своя» имелось в виду какое-то противопоставление, например: «На своей квартире изволил принять он дворянство и представителей купечества». (Вероятно, в квартире, а не в учреждении.)
Интересно посмотреть, насколько часто в современной речи используется сочетание «на квартире», но это в плане для подробного ответа. Надеюсь на ваше активное участие, я же ограничусь именно версией.
