1

Периметр прямоугольника равен 16 см.
Начерти тот прямоугольник, площадь которого будет наибольшей.

11
  • 2
    И-эх! По-быстрому: периметр — это сумма длин всех сторон прямоугольника. Находим сумму только двух: 8 (16 : 2). Возможные стороны (в целых числах, конечно): 1 и 7; 2 и 6; 3 и 5; 4 и 4. Соответствующие площади получаем от перемножения двух сторон: 7; 12; 15; 16. Вывод: чертим прямоугольник со сторонами, равными 4 см (то есть квадрат). 16 фев 2023 в 15:42
  • Я не про решение, а про то как задан вопрос....
    – Юрий
    16 фев 2023 в 17:10
  • 3
    Задача написана понятно, но я бы сформулировал короче: Начерти прямоугольник с наибольшей площадью, у которого периметр 16 см. 16 фев 2023 в 21:00
  • Задача сформулирована безграмотно. Прямоугольника изначально нет, поэтому нельзя писать "периметр прямоугольника" (эта фраза подразумевает, что он есть). "Тот прямоугольник" тоже некорректно. Нет ещё прямоугольника, чтобы на него указывать местоимением "тот".
    – oleedd
    18 фев 2023 в 23:16
  • 1
    @oleedd Ну какой отрыв в два слова в самом деле? Придираетесь, ничего плохого не ощущается. Вот самый короткий вариант: Начерти прямоугольник с периметром 16 см и наибольшей площадью. 19 фев 2023 в 9:55

3 ответа 3

1

Комментарий: Я не про решение, а про то, как задан вопрос.

Очень хорошо — коротко, но понятно — задан вопрос.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.

Прямоугольников с периметром 16 см может быть множество (например, с шагом 1 мм — 40, а с шагом 1 см — всего 4).
Нужно определить (решить каким-либо способом), какой из этого множества самый большой по площади, и начертить его.
(Самый маленький — 0,1 × 7,9 — 0,79 см².)

1
  • Плохо он задан, неправильно. Прямоугольника изначально нет, поэтому нельзя писать "периметр прямоугольника" (эта фраза означает, что он есть). Первое предложение нужно соединить со вторым. "Тот прямоугольник" тоже некорректно. Нет ещё прямоугольника, чтобы на него указывать местоимением "тот". Что-то грамотность никто не анализировал...
    – oleedd
    19 фев 2023 в 9:23
1

Построй(те) прямоугольник наибольшей площади(с наибольшей площадью), если его периметр равен 16 см.

Слово "тот" - лишнее. начерти не говорят, потому что черчение это не совсем то, что делают по линейке (или от руки) на клетчатой бумаге. Да, не составляет труда начертить иную черту или линию, хотя черчение - это отдельная дисциплина с соблюдением ГОСТов и прочих правил технического рисунка, - но в данном случае построить, означает не только начертить, но и решить задачу. Построить = решить и начертить.

12
  • НАЧЕРТИТЬ — 1. Провести черту (черты, линии). Начертить окружность, параллелепипед. (gramota.ru/slovari/dic/…) Что же мешает нам начертить прямоугольник или квадрат? ПОСТРОИТЬ — 3. что. Матем. Вычертить на основании расчётов геометрические фигуры, графики и т. п. П. треугольник, пирамиду. П. ромб, куб. П. кривую зависимости. 17 фев 2023 в 0:16
  • @РиммаМихайлова, довыразил) мысль и дополнил. 17 фев 2023 в 0:51
  • Вы говорите о втором значении, а здесь первое (БТС).
    – oleedd
    18 фев 2023 в 23:29
  • @oleedd если вы ко мне, то первого здесь быть не может, так как решение принято не будет из-за отсутствия расчетов и прочих выкладок. С точки зрения языка, первое допустимо, но смысла математического иметь не будет. Я не знаю как начертить квадрат максимальной площади без расчетов, может кто-то и сможет, но вряд ли это будет рядовой школьник. Задача, это не просто текст, это правильно составленный текст с указанием цели и/или способа решения. И еще я не знаю, что такое БТС) Вы придаете слишком большое значение значению, но это так не работает. 18 фев 2023 в 23:38
  • Не обязательно указывать, что надо рассчитать. Здесь говорят начертить (только о результате). А начертить можно и без расчётов: можно угадать (просто решить начертить квадрат), можно знать, что у квадрата наибольшая площадь (и это проходят в школе), можно ещё логически помыслить и прийти к этому, тоже без расчётов (мой случай). То есть без расчётов можно обойтись. Возьмём тесты. В тестах предлагают выбрать правильный вариант ответа, а не рассчитать, какой вариант правильный. Здесь так же.
    – oleedd
    19 фев 2023 в 0:03
-1

Вопрос задан несколько коряво, но смысл его понятен. Надо максимизировать функцию

           s(x, y) = x y                         (1)

при соблюдении трёх доп. условий. Во-первых, x должнo быть неотрицательным. Во-вторых, y должнo быть неотрицательным. В-третьих, значение периметра должно быть фиксировано:

                   2 (x + y) = 16            (2а)

Чтобы максимизировать площадь (1) при соблюдения условия (2а), перепишем его как

 y = 8 - x                                      (2b)

и подставим результат в выражение (1) для площади:

        s = x y = x (8 - x)                  (3a) 

Осталось максимизировать это выражение по x. Для этого запишем его как

       s = - (x - 4)^2 + 16 .              (4)  

Перед нами перевёрнутая вверх ногами парабола, достигающая максимума в точке х= 4. Из уравнения (2б) следует, что соответствующее значение у есть у = 4. Значения х и у неотрицательны.

Мы доказали, что при фиксированном значении периметра прямоугольника его площадь максимальна, когда этот прямоугольник квадрат.

Войдите, чтобы ответить на этот вопрос.

Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками .