Вызывающе – это качественное определительное наречие.
Пояснение
Об этом сказано в словаре. Вызыва́юще. Наречие качественное.
Наречие образовано от качественного прилагательного вызывающий: дерзкий, наглый, содержащий вызов.
Ничего от глагола вызвать здесь не осталось, так как сущ. вызов используется в переносном значении: как
стремление, готовность вступить в спор.
Наречия способа и образа действия обозначают, каким способом или образом протекает действие: бегом, пешком, вприпрыжку, вручную. К ним примыкают наречия сравнения (по-детски, по-своему) и наречия совокупности (вереницей, поодиночке).
Из словаря
ВЫЗОВ, -а; м. 3. Стремление, готовность вступить в спор, борьбу и т.п. (выраженное во взгляде, голосе, действиях и т.п.). В. коллективу, общественному мнению. Откровенный, прямой, дерзкий в. С вызовом посмотреть на кого-л. Бросить в. кому-л. (о поступке, идущем вразрез с общепринятыми нормами). Вызывной (см.).
ВЫЗЫВАЮЩИЙ, -ая, -ее. 1. Содержащий вызов (3 зн.); дерзкий, наглый. В. вид. В-ая поза. В-ая усмешка. В-ее поведение. 2. Обращающий на себя внимание излишней яркостью, нескромностью; броский. В. костюм. Вызывающе, нареч. Держать себя в.