Тут спор между формальностями и реальной практикой. При этом формальности должны быть подстроены под практику, а не наоборот. Чем и займемся.
Сначала ответим на что-нибудь попроще
Много минут нас не устроят/устроит
Подлежащее может быть выражено косвенным падежом в случае приблизительного числа. При этом сказуемое может стоять как в единственном числе (много кораблей вышло из гавани), так, видимо, и во множественном (много облаков плыли по небу).
Теперь еще один простой эксперимент:
Нас устроило бы пара минут
Фраза очевидно неверная и нужно
Нас устроила бы пара минут
Но людям хочется сказать в косвенном падеже, подразумевая под парой сколько-то. Поэтому и говорят
Нас устроило/устроили бы пару минут
Почему же здесь винительный падеж? Потому, что только винительный отвечает на вопрос сколько.
Я имел (сколько?) пару минут
Итого, фраза на мой взгляд корректная, ибо
- Использование словосочетания в косвенном падеже в качестве подлежащего в случае выражения приблизительного количества - стандартная практика в РЯ.
- Косвенный падеж для пары подойдет только винительный, потому что именно он отвечает на вопрос
сколько мы имели минут