Я могу (и) разозлиться

Question

Можно ли здесь ставить "и" и какую роль она выполняет, если поставить?

Answer 1

‟И” в данном случае это частица, и она выполняет следующую функцию. Представим ситуацию: школьник А бросает бумажки в школьника Б, тем самым дразня его, а школьник Б говорит: ‟Я могу и ударить”. Частица ‟и” делает угрозу более мягкой, указывая на то, что человек не хочет переводить конфликт в острую фазу, а предпочёл бы, чтобы его собеседник прекратил некое нежелательное поведение. Носитель языка понимает, что вариант без частицы имеет большую вероятность перевести конфликт в некую острую фазу, где он будет исполнять угрозу. То есть использование частицы ‟и” в такой ситуации это примерно как сказать: я угрожаю, но предпочёл бы, чтобы ты не вынуждал меня исполнять угрозу; в то время как вариант без частицы это просто угрожающий ультиматум — либо перестань, либо я сделаю это.
Возьмём ваше предложение и какой-нибудь контекст для него. Например, есть сельский житель Василий, у которого сосед Степан ворует помидоры. Василий заметил это, а потом при встрече говорит: ‟Степан, я могу и разозлиться”. Если Василий скажет: ‟Я могу разозлиться”, то это сразу переводит ситуацию в конфликт, а если он говорит: ‟Я могу и разозлиться”, то это более мягкий вариант угрозы: Василий угрожает, но указывает, что он предпочёл бы, чтобы Степан просто перестал воровать помидоры и конфликт разрешился мирно.

Я могу разозлиться = Либо перестань, либо я исполню угрозу.
Я могу и разозлиться = Я угрожаю, но предпочёл бы, чтобы вы прекратили это поведение и конфликт разрешился бы мирно.

Дополнение к ответу на тему: почему здесь ‟и” не ровно ‟даже”.
Слово ‟даже” используют тогда, когда хотят указать на высокую меру чего-то. Взгляните на примеры:

Даже Вася справился с этой контрольной работой. (Высокая мера простоты контрольной.)
Под лежачий камень даже вода не течёт. (Высокая мера плотности.)
Тут даже специалист бессилен. (Высокая мера сложности задачи.)
Я могу даже умереть. (Высокая мера риска.)
Он не может даже писать. (Высокая мера повреждения мозга.)

В предложении в вопросе и с контекстом, который я придумал, про помидоры под разозлится подразумевается то, что Василий начнёт предпринимать какие-то ответные меры, которые сильно навредят Степану. Если Василий скажет: ‟Я начну даже предпринимать какие-то ответные меры, которые сильно навредят вам”, то это будет неправильное использование ‟даже” потому, что это не какая-то высокая мера мстительности за подобные проступки, а самый обыкновенный стандарт — ответить на плохое поведение в отношении вас. Вот если бы он ответил: ‟Я могу даже убить вас”, то это было бы правильное использование ‟даже”, так как это высокая мера мстительности за подобные действия в вашем отношении.
Вот ещё несколько примеров, чтобы объяснить это:

После аварии он не может даже бегать как Усэйн Болт. (Неправильное использование ‟даже”, потому что тут не просто не высокая мера повреждений, а не понятно, есть ли они вообще, так как большинство здоровых людей не могут так бегать.)
После аварии он не может даже вилку держать. (Правильное использование ‟даже”, так как это высокий уровень повреждений от нормы.)

Больше я не хочу придумывать, но я думаю, что идея понятна.

Ещё одно дополнение к ответу:
Если говорить о том, с какими словами пересекается в значении слово ‟и” в данном вопросе, то это ‟ведь” – ‟Я ведь могу разозлится”. И да, как я и написал в ответе, это специфическая функция этих слов для смягчения угрозы. И да, в словаре на Грамоте нет этого значения.

Answer 2

"И" ставить можно: Я могу и разозлиться.

В данном случае "и" – частица. В зависимости от контекста она может выполнять все три функции, указанные в Большом толковом словаре (Грамота.ру):

И, частица. 1. Усиливает значение слова, перед которым стоит, для выделения, подчёркивания его. И какая же ты стала слезливая. 2. Соответствует по зн. частицам: тоже, также. Будет и на нашей улице праздник (Погов.). Все говорят: нет правды на земле. Но правды нет – и выше (Пушкин). 3. Соответствует по зн. частице даже. Отец и не подозревал о переживаниях сына.

Примеры из Национального корпуса русского языка:

— Я могу и постоять, — пророкотал он, глядя на меня исподлобья. [Аркадий Стругацкий, Борис Стругацкий. Дело об убийстве, или Отель «У погибшего альпиниста» (1970)]

― Да, теперь, пожалуй, я могу и прощать! [Ю. О. Домбровский. Факультет ненужных вещей, часть 3 (1978)]

Но я могу и ошибаться, потому что исторический аспект меня интересует крайне мало. [Виктор Пелевин. S.N.U.F.F (2011)]

А если Юрка с этим делом затянет, я могу и не дождаться. [Александра Маринина. Последний рассвет (2013)]

Answer 3

Частицу И употребляют (среди прочего), когда говорят о чём-то неожиданном — здесь так. Смягчение, о котором говорит Jim Korbett, здесь слегка и лишь как следствие: раз указываем на неожиданность, то как бы и смягчаем за счёт этого. Как и во фразе: Я могу даже разозлиться.

Фразу "я могу разозлиться" (без И) можно сказать так, что это не будет звучать угрожающе.