В приведенном примере использование причастия «не имевшего» допускается и, как я думаю, является более обоснованным:
Он сидел в ресторане, не имевшем названия.
Пояснение
Теория
1. Розенталь §211. Причастные обороты http://www.evartist.narod.ru/text1/69.htm
Значение времени в причастии относительное: в одних случаях наблюдается соотносительность времен, выраженных причастием и глаголом-сказуемым, например: видел детей, играющих на бульваре (видел в то время, когда они играли); в других случаях время, выраженное причастием, соотносится с моментом речи, предшествует ему, например: видел детей, игравших на бульваре.
При прошедшем времени глагола-сказуемого причастие настоящего времени указывает на постоянный признак, причастие прошедшего времени – на временный признак.
2. Информация у Розенталя не кажется вполне ясной, хотя он указывает на три признака для различения этих форм: (1) соотнесённость с моментом речи или соответствие времен глагола и деепричастия; (2) постоянный или временный признак; (3) замена причастного оборота определительным придаточным.
- Рассмотрим частный случай, когда сказуемое выражено глаголом несовершенного вида в форме прошедшего времени, а деепричастие также образовано от глагола несовершенного вида.
В этом случае возникает интересная ситуация: в предложении можно использовать две формы действительного причастия (настоящего и прошедшего времени), причем кажется, что на слух они подходят обе: видел детей, играющих/игравших на бульваре. Конечно, важен контекст, который проясняет ситуацию, тогда пользователю легче ориентироваться при выборе форм.
Исходя из практических примеров в Накорпусе, можно ориентироваться на следующую закономерность эмпирического характера. Причастие играющий подчёркивает то, что действие происходит в текущий момент прошлого, а причастие игравших просто относит действие сказуемого и причастия к прошлому, ничего не подчеркивая.
Например: Он видел детей, играющих на бульваре, и они напомнили ему его собственное детство. – Он видел детей, игравших на бульваре, фонтан, клумбы с яркими цветами – всё вокруг радовалось приходу весеннего тепла.
Примеры из Нацкорпуса:
(1) Текущий момент речи подчеркивается:
Мы говорим о подростке, ещё не имеющем своего жизненного опыта. [Наши дети: Подростки (2004)]
Она смотрела на меня недоуменно, точно я говорю о чем-то отношения к ней не имеющем, вроде движения планет. [Н. В. Нестерова. Грезиетка (2013)]
Он силился вспомнить подробности прошедшей ночи, касающиеся лично его, но при этом думал о себе в третьем лице, как бы о некоем литературном герое, конкретно не имеющем к нему никакого отношения. [Виктор Слипенчук. Зинзивер (2001)]
(2) Обозначена соотнесенность прошедшего времени для сказуемого и деепричастия
В этих выступлениях итальянская балерина появлялась в небольшом и довольно скромном танце, не имевшем отношения к сюжету оперетки. [А. Н. Бенуа. Жизнь художника (1955)]
Так, Свидерский настаивал на заказе какой-то весьма подозрительной фирме в Бордо ― городе, не имевшем ничего общего с военной промышленностью. [А. А. Игнатьев. Пятьдесят лет в строю. Кн. 4 (1947-1953)]
Проходившие мимо люди, никакого отношения к свадьбе не имевшие, тоже почему-то кричали «ура!» [Алексей Грачев. Ярый против видеопиратов (1999)]
А как работали старые врачи, не имевшие фактически никаких лекарств? [Михаил Чулаки. Прощай, зеленая Пряжка (1998)]