Какая должна быть частица в следующем предложении – «ни» или «не»?
В какой стране мы бы «?» были, по улицам каких городов бы «?» ходили, самые счастливые моменты связаны с любимыми людьми.
В данном предложении нужно использовать усилительную частицу ни (а частица бы, на мой взгляд, лучше звучит в другом месте):
В какой бы стране мы ни были, по улицам каких бы городов ни ходили, самые счастливые моменты связаны с любимыми людьми.
Из справочника под ред. Лопатина:
§ 78. Существуют особые конструкции с частицами не и ни.
<...>
2. И частица не, и частица ни могут входить в конструкции с местоименными словами кто, что (в разных падежах), как, где, куда, откуда и т. п.
<...>
б) конструкции с местоименными словами и частицей ни (часто — с предшествующей частицей бы) всегда являются частью уступительных придаточных предложений, напр.: Каким бы ни был ответ, это лучше полной неизвестности. Где бы он ни работал, его всюду ценили. Когда бы к нему ни пришли, он всегда занят.