«Сведения о номинаторе – авторе либо организации, осуществляющие (-щих, -щей) выдвижение произведения на соискание премии».
Какое окончание необходимо в причастии? Множественное число? Либо окончание по слову «организация»?..
Ни -щих, ни -щей здесь не подходит. Автор либо организация – приложение, относящееся к номинатору, который и будет задавать число и род причастию:
Сведения о номинаторе, осуществляющем выдвижение...
На слух исходное предложение, конечно, читается плохо: причастие оторвано от определяемого слова и идёт за сущестительным женского рода. Если такая формулировка устраивает, то на письме лучше поставить скобки:
Сведения о номинаторе (авторе либо организации), осуществляющем выдвижение произведения на соискание премии.
Предположим, что это может быть конкретное лицо или организация. Кстати, автор произведения не может выдвинуть себя в качестве номинатора, так что текст желательно уточнить в этом отношении. Возможно, автору там совсем не место.
Тогда можно записать так: Сведения о номинаторе – авторе либо организации, осуществляющих выдвижение произведения на соискание премии.
Пояснение. Здесь лучше подойдет форма мн. числа, то есть согласование делается по форме (не по смыслу). Согласование с ближайшим словом не подходит, так как род у двух существительных разный.
Предложенный ранее вариант (со скобками) также представляется корректным, но это зависит от официальной формулировки Положения.
В качестве примера
ПОЛОЖЕНИЕ о Всероссийской литературной премии имени Фёдора Абрамова
https://www.aonb.ru/upload/obr/Pologenie%20Chistaya%20kniga%202021.pdf