Нужна ли запятая между именем и личным местоимением?

Question

1. У Олега затряслись руки(,) и он сказал: «Вы с ума сошли?»
2. У Екатерины непроизвольно вышли газы(,) и она смущённо произнесла: «Это не я».

Answer 1

Это обычные сложносочинённые предложения. Запятая ставится перед союзом и, соединяющим две основы: руки затряслись, он сказал; газы вышли, она произнесла.

Следующее примечание не относится к предложениям из вопроса, но всё же, как говорится, на всякий случай:

Примечание. Перед союзом и запятая ставится также в тех случаях, когда он присоединяет предложение, в котором подлежащее выражено личным местоимением, относящимся к подлежащему первой части сложносочиненного предложения или повторяющим его: Вдали по-прежнему машет крыльями мельница, и всё ещё она похожа на маленького человечка, размахивающего руками (Ч.); Ты всегда был строг ко мне, и ты был справедлив (Т.).

См.: Запятая в сложносочиненном предложении (справочник Розенталя).