Что ж, попробую сам разобраться...
Если посмотреть по словарям, в некоторых из них при слове "скоропостижный" присутствует пометка о том, что оно обычно употребляется в контексте смерти. Например.
СКОРОПОСТИ́ЖНЫЙ, -ая, -ое; -жен, -жна, -жно. Внезапный, неожиданный (обычно о смерти). Смерть бедной Татьяны Ивановны была скоропостижная. Достоевский, Село Степанчиково (Словарь русского языка под ред. А. П. Евгеньевой); см. здесь.
СКОРОПОСТИ'ЖНЫЙ, ая, ое; -жен, жна, жно (книжн.). Внезапный, неожиданный (теперь преимущ. о смерти). Скоропостижная кончина. Скоропостижная смерть. Скончаться скоропостижно (нареч.) («Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); см. также здесь.
СКОРОПОСТИЖНЫЙ, -ая, -ое; -жен, -жна, -жно. Внезапный, неожиданный (обычно о смерти). С-ая смерть. С. отъезд. <Скоропостижно, нареч. С. умереть, скончаться. С. жениться (шутл.). Скоропостижность, -и; ж. С. кончины (Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов); см. здесь.
Однако, как видно из последней выдержки, "скоропостижно" и правда может употребляться в шутливой манере, например в значении "жениться" (пометка "шутл.").
В "Нацкорпусе" есть множество примеров, когда "скоропостижный" или "скоропостижно" употреблены не в контексте смерти, а в юмористичной манере или же просто в значении "неожиданно быстро, внезапно". Приведу лишь несколько.
1. Наречие "скоропостижно"
То скоропостижно заболевает один адвокат, потом другой внезапно уходит в отпуск, а третий исчезает неведомо куда. [Беззащитная братва // «Криминальная хроника», 2003.07.08]
Падение. Сказка закончилась прозаично: пробыв "дворянкой столбовою" от силы полтора года, клуб скоропостижно вернулся к разбитому корыту, а уже в 96-м навсегда исчез из поля зрения высшей лиги. [Высоко взлетать -- больно падать. Краткая история российской футбольной провинции // «Известия», 2001.07.27]
Первого декабря природа как бы заглянула в календарь и, спохватившись, что пора перейти к зимним своим обязанностям, выдала настоящий холод. Температура скоропостижно упала до 12 градусов. Земля окоченела, лужи затянуло льдом, и что-то противоестественное было в этой бесснежной морозности. [Л. А. Левицкий. Дневник (1978)]
Потом Козинец ссорился с Мардановой из-за привлечения её ученика к импровизации «Буревестника» Горького и с Ярошевским, который провел в 11-м классе «час» на тему о «советском браке». Потом Черную скоропостижно принимали в партию. [В. А. Швец. Дневник (1960)]
Почему мы так скоропостижно улепетнули из столицы? [Г. С. Эфрон. Дневники. Т. 1. 1941 (1941)]
2. Прилагательное "скоропостижный"
Впрочем, в ответ на скоропостижный отказ суда трем первым истцам было подано сразу несколько новых исков. [Александр Агеев. Северный ветер (2003) // «Профиль», 03.02.2003]
Его скоропостижный брак тоже начался с шепота о помощи. [Дарья Симонова. Без Россини (2002)]
(До падрэ уже дошло известие, что Лоренцо видели рано утром на дороге к Ливорно, и он понял все, что значил и предвещал этот скоропостижный отъезд). [Е. П. Ростопчина. Палаццо Форли (1854)]
Иногда находит скоропостижный жар или стужа, вступает в лицо бледность, болезнь в голову или другие члены, мысли притом опускаются и ко всяким крепким движениям бывают склонны. [М. В. Ломоносов. О сохранении здравия [перевод] (1741)]
Стало быть, слово "скоропостижно" ("скоропостижный") авторы разных лет действительно употребляют не только в контексте смерти, но и в значении "внезапно", "неожиданно" ("скоропостижный отъезд" и пр.), в том числе в юмористическом ключе ("скоропостижно улепетнули" и др.).
Наконец даже "Грамота.ру" ответила, что это слово может употребляться вне контекста смерти, в шутливом ключе (см. здесь).
Слова скоропостижный, скоропостижно обычно употребляют, когда речь идет о смерти: скоропостижная смерть, скоропостижно скончался. Сочетания с другими словами (например, скоропостижно жениться, скоропостижно вылечиться) возможны, но они будут иметь шутливый оттенок.
3. Вывод
Слово "скоропостижно" не возбраняется использовать как синоним к "неожиданно", "внезапно", — это его значение не является устаревшим, а попросту реже употребляется.
