«В связи с этим, в ближайшее время, будет собрана и предоставлена статистика по несоответствующему сырью для компенсации финансовых потерь».
Нужны ли поставленные запятые и почему?
В связи с этим в ближайшее время будет собрана и предоставлена статистика по несоответствующему сырью для компенсации финансовых потерь.
Запятые не нужны.
Оборот в связи с этим не отделяется запятой (см. ответы Грамоты.ру).
Обстоятельственный оборот в ближайшее время в данном случае тоже не требует обособления. Он ничего не уточняет, стоит в начале предложения, не разбивает подлежащее и сказуемое, не имеет каких-либо добавочных оттенков значения (хотя, конечно, без контекста об этом судить сложно).
Вообще, обособление обстоятельств, выраженных существительными с предлогами, факультативно и зависит от многих факторов (см. справочник Розенталя).