Многие считают, что тесная связь определяется исключительно семантикой. Важно, мол, что она не просто сидела, а сидела в определенной позе.
Но это не совсем так: в действительности тесная связь задается структурой предложения и расстановкой логических ударений в нем.
(1) Она сидела наклонив гОлову и не слУшала его.
Он о чем-то спросил ее. Но она сидЕла, наклонив гОлову, и больше не вслушивалась в его слова — все самое важное было уже сказано.
Здесь первую часть второго предложения трудно прочитать в одну фразу, поэтому мы обособляем оборот. Обратим внимание, что при обособлении ударение падает и на глагол, и на оборот.
(2) Дедушка ясно, сознательно улыбнУлся, показав дЁсны, и проговорил что-то тИхо.
А вот для этого предложения трудно подобрать парный вариант без обособления. Скорее всего, из=за совершенного вида глагола и деепричастия. Легче обособляются короткие обороты, которые легче вписываются в структуру предложения.
А как же семантика? Разве не смысл — это самое главное? Но дело в том, что автор так строит предложение, чтобы нужный смысл прочитывался правильно.