Я знаю, что делать.
Какими членом предложения является делать?
Я знаю, что делать.
СПП с придаточным изъяснительным, придаточное – односоставное инфинитивное предложение. Главный член выражен независимым инфинитивом. Что – союзное слово в роли дополнения.
Инфинитив широко используется в вопросительных предложениях: Что делать? С чего начать? https://www.rsuh.ru/upload/main/media/от%20преподавателей/sintaksis-sovremennogo-russkogo-jazyka_kustova-g_i_-i-dr_2005-256s.pdf стр. 92