Так какая же здесь конструкция, соединительная или присоединительная? От этого зависит постановка запятой перед И.
Пожалуй, остановимся на присоединительной конструкции: Собирайте клубнику, и что ещё найдете тоже. Кстати, пауза в таком предложении весьма желательна (интонационное решение), но надо обосновать выбор с точки зрения грамматики и орфографических правил.
Пояснение
Правило (1) Между придаточным и второстепенным членом возможны ОДНОРОДНЫЕ отношения, тогда запятая перед одиночным союзом И не ставится: Собирайте клубнику и что ещё найдете тоже.
http://orthographia.ru/punctuatio.php?sid=134#pp134 Знаки препинания в сложноподчиненном предложении, § 115(г)
Правило (2) Но союз И может быть не только соединительным, но и присоединительным, тогда запятая ставится: Собирайте клубнику, и что ещё найдете тоже. Присоединительный характер придает предложению наречие ТОЖЕ. Сравнить: Собирайте клубнику и что ещё найдете. Здесь И – соединительный союз, нет запятой.
http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=120#pp120 § 24. Присоединительные конструкции, пункт 1.
Правило (3) Какое здесь союзное средство? Этот вопрос грамматический, решать его надо точно. Нет сочинительного соединительного союза И ТОЖЕ, хотя есть соединительный союз А ТАКЖЕ, не надо их путать. Слово ТОЖЕ здесь является наречием, а сочетание И ТОЖЕ – не грамматический союз, а союзный аналог, который условно может называться присоединительным союзом.
Примечание. Союзы ТОЖЕ, ТАКЖЕ используются для соединения предложений, но не однородных членов, например: Все читали новый роман, я тоже решил его прочесть. Для однородных членов используется только союз А ТАКЖЕ (перед ним ставится запятая).
http://rusgram.ru/Сочинительные_союзы
Правило (4) «Что ещё найдете» – придаточное предложение, а не устойчивый оборот, так как предложение содержит распространитель «еще». (На это абсолютно правильно указывает oleedd). Но на знаках препинания это никак не сказывается.
http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=146#pp146 § 41. Цельные по смыслу выражения, п. 6
ВЫВОД. Здесь присоединительная конструкция. На знаки препинания оказывает влияние слово ТОЖЕ в составе союзного сочетания И ТОЖЕ, которое можно считать присоединительным союзом. Итак, правильный ответ: Собирайте клубнику, и что ещё найдете тоже. Запятая ставится перед присоединительным союзом И (или И ТОЖЕ).
ДОПОЛНЕНИЕ от 14.08.2021 (ответ на комментарий oleedd)
Помните у Тургенева: «Однако мы довольно философствовали. Природа навевает молчание сна, сказал Пушкин». – «Никогда он ничего подобного не сказал». — «Ну, не сказал, так мог и должен был сказать, в качестве поэта». Вы здесь говорите как Аркадий, а я думаю так – Розенталь не написал, так мог и должен был написать. Эта конструкция встречается ВЕЗДЕ И ВСЮДУ, а ссылок на правило у Розенталя нет, так что приходится их везде разыскивать и к Лопатину обращаться.
Вот у Базарова правильное мышление, он мой герой, а вы не хотите мыслить СВОБОДНО, везде у вас рамки ограничительные. Казалось бы, ясно видно, что оборот присоединительный (и автор вопроса это чувствует), а для объяснения мы какие-то виртуальные конструкции придумываем (разнообразные, но весьма сомнительные). А зачем этим заниматься – надо не стандартное переделывать, а новое строить, ну и правило подходящее или грамматику какую для убедительности подыскать.
Это не однородные члены, запятая у меня перед И? А что, совсем не однородные? В грамматике сказано, что присоединительные отношения – это ОСОБЫЙ ВИД однородных отношений. Цитата: «Члены ряда могут быть полностью равноправными, а могут быть синтаксически дифференцированными... Особым типом отношений между членами ряда являются ПРИСОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ: второй (или последний) член ряда имеет добавочный характер» (Кустова, стр. 109).
Правила ПАС и учебная грамматика – разве этого мало? Разве нельзя распространить правило для обычных однородных отношений на отношения присоединительные?
Существует такое понятие, как ОДНОИМЕННЫЕ члены – синтаксически однородные, но семантически разные (это как раз наш случай). Также не стоит забывать о синтаксической СИНОНИМИИ (одно содержание может иметь разные грамматические формы). Из этого следует, что не надо привязывать свое сознание к одной единственной, не так ли? Кстати, хорошее жизненное правило…
А вы пытаетесь определить эту единственную форму, а потом перестраиваете ее, чтобы найти доказательство для присоединительной запятой. Вот и выглядят такие рассуждения сложно и не очень убедительно.
