О первом предложении (два варианта пунктуации)
По основному правилу распространенное приложение, выраженное нарицательным существительным с зависимыми словами и относящееся к нарицательному существительному (обычно такое приложение стоит после определяемого слова, реже — впереди него), обособляется.
Пишем с запятой:
Я подошел к своему другу, соседу по палате.
При обособлении приложений вместо запятой употребляется тире перед распространенным или одиночным приложением, стоящим в конце предложения, если подчеркивается самостоятельность приложения либо дается разъяснение: Путь мой шёл мимо бердской слободы — пристанища пугачёвского (А. Пушкин).
Пишем с тире:
Я подошел к своему другу — соседу по палате.
Был у него закадычный друг ― сосед Василий. [А. С. Новиков-Прибой. Капитан первого ранга (1936-1944)]
О втором предложении (один вариант — тире с пробелами)
Единый знак обращения продукции на рынке государств — членов Таможенного союза
Пишем без точки в том случае, если это заголовок или подпись (под фотографией, рисунком или другим изображением).
§ 19. Обособленные приложения (Розенталь)
ЕАС
P. S. Интересно, что в некоторых изданиях предложение, указанное Розенталем в качестве примера, оформлено с запятой (+ "Бердской" написано с прописной буквы).
Это тоже говорит в пользу двоякости пунктуации.
Путь мой шел мимо Бердской слободы, пристанища пугачевского