Нужна ли запятая между глаголами разных времён?

Question

«Мы следим за всеми изменениями и будем держать вас в курсе событий»

Следим и будем — глаголы разных времён. Могут ли они быть однородными членами или между ними всё-таки должна стоять запятая, так как это сложное предложение?

Answer 1

Мы следим за всеми изменениями и будем держать вас в курсе событий.

Запятая перед союзом "и" не нужна, потому что он соединяет однородные сказуемые, относящиеся к одному и тому же подлежащему ("мы").
Обычно однородные члены предложения отвечают на один и тот же вопрос, но со сказуемыми это правило не работает.
Однородные сказуемые могут быть представлены и глаголами разного времени, и глаголами разного вида; иногда одно сказуемое может быть именным, а другое — глагольным.
Вы — доктор и отлично знаете, что вам вреден сырой воздух (Чехов).
Я бродяга и страстно люблю жизнь (Паустовский).

Вот похожие предложения.
Мы следим за ситуацией и будем заниматься решением вопросов по мере их поступления (газета "Ärileht"); Мы следим за рыночной конъюнктурой и будем оперативно реагировать на изменение стоимости ресурсов (ТАСС).

Мы следим и будем и впредь следить за этим процессом, и будем единственными, кто станет руководить этим и принимать соответствующие решения.
М. Гилберт. Черчилль и евреи

Однородные главные члены предложения

Дополнение
При цитировании после закрывающих кавычек необходима точка.
Второе сказуемое в предложении — будем держать.