Вместо вступления
Некоторые темы так часто обсуждались, что кажутся «замусоренными» как разными мнениями, так и разными подходами к решению задачи. Здесь тоже можно использовать метод «чистого сознания», то есть ничего не читать, в том числе свои ответы, а использовать минимум исходных данных: словари и современные определения терминов, которым можно доверять. Без этого проводить дискуссию просто не имеет смысла.
- Дополнение — это второстепенный член предложения, называющий лицо, предмет или явление, на который распространяется действие или по отношению к которому проявляется признак.
Обстоятельство — это второстепенный член предложения, который относится к слову со значением действия или признака и обозначает качественные и количественные характеристики этого действия или признака (способ осуществления действия, степень интенсивности действия или проявления признака), а также различные внешние обстоятельства осуществления действия (время, причину, условие и т.д.).
Кустова Г.И Синтаксис современного русского языка, стр. 81
https://www.rsuh.ru/upload/main/media/от%20преподавателей/sintaksis-sovremennogo-russkogo-jazyka_kustova-g_i_-i-dr_2005-256s.pdf
- Таким образом, дополнение дополняет действие, когда оно происходит при взаимодействии с объектом. Но тот же объект можно посчитать способом осуществления действия, тогда это будет обстоятельством. В этом плане и нужно делать выбор.
Например: идти по дороге. Идти (где?) по дороге – это выбор пути (по дороге, по тропинке). Мы не говорим «идти по чему», хотя наступаем ногами на эту дорогу.
Из словаря: ПОДНЯТЬСЯ, 1. Переместиться куда-л. вверх. П. на крышу. П. на лифте. П. на пригорок. П. на смотровую площадку. Пар поднялся над озером. Орлы поднялись над горою.
Подняться по косогору – это подняться вверх (подняться на гору, куда?). Есть ли здесь объект взаимодействия? Скорее всего, нет, как и в случае дороги. Мы поднимаемся с помощью косогора, поэтому скажем: подняться (как?) по косогору, обстоятельство образа действия.
Можно подняться на лифте, по эскалатору, это тоже способ осуществления действия, хотя мы используем для этого объект.
- Сидеть на стуле (где? на чем?)
Из словаря: СИДЕТЬ, 1. Находиться в вертикальном положении, при котором туловище опирается на что-л. своей нижней частью, а ноги согнуты или вытянуты; занимать место для сидения где-либо.
Уже в словарной статье обозначены варианты: мы опираемся на объект (дополнение) или этот объект расположен в каком-то месте (обстоятельство).
Вот примеры: Ты на чем любишь сидеть, на стуле или на диване (на каком предмете)? Где ты будешь сидеть, на стуле или на диване (выбор места)?