В процессе затяжного судебного разбирательства он смог закалить характер и стать настойчивым и упорным человеком.
Сказуемое: смог закалить и (смог) стать человеком. Это однородные сказуемые, связанные союзом И. Предложение осложнено однородными сказуемыми и однородными определениями «настойчивым и упорным».
Сказуемое (1) – смог закалить, составное глагольное, модальный глагол «смог» в качестве связки + основной глагол «закалить».
Сказумое (2) – (смог) стать человеком, осложненное сказуемое, в нем две связки: модальный глагол «смог» и полузнаменательная связка «стать» со значением становления признака + именная часть «человеком» (сущ. в форме Т.п.).
- Из словаря:
ЧЕЛОВЕК, 2. Личность как воплощение высоких моральных и интеллектуальных свойств. Быть настоящим человеком. Воспитать человека. Ч. с большой буквы. Стать человеком; из кого-л. вышел ч. (о том, кто достиг определённого положения, уважения, авторитета).
ЗАКАЛИТЬ, 3. кого (что), (в чём, чем). Сделать выносливым, способным к преодолению трудностей, лишений, неблагоприятных условий. Трудности закалили нас. З. волю, характер, душу.
СТАТЬ, св. 7. (нсв. становиться). Употр. как вспомогательный глагол в составном именном сказуемом со зн.: сделать кем-, чем-л., каким-л., прийти в какое-л. состояние. С. агрономом. С. учёным, бизнесменом, менеджером, фермером.
Из словаря мы видим, что «человек» и «закалить» имеют определенное значение, поэтому отнесенные к ним слова являются распространителями и в состав сказуемого не входят.