Двоеточие перед выключными уравнениями (2)

Question

Продолжая мой вопрос https://rus.stackexchange.com/questions/463115/Двоеточие-перед-выключными-уравнениями, прошу ответить, как расставляются знаки препинания перед уравнениями после слов получаем, находим, имеем и т.п. Приведу несколько примеров.

Пример 1

Воспользовавшись решением задач 18.11-18.14, получаем(:)
 Eq1,  Eq2, 
 Eq3,  Eq4,
 Eq5,  Eq6.

Пример 2

Пренебрегая в этом уравнении инерцией электронов, 
то есть слагаемым mndu/dt и вязким трением V • пе, имеем(:)
         Eq1,
    где
         Eq2.

Пример 3

Выражая отсюда J и сравнивая результат с формулой Балеску J = а Е* — р' - VTC ,
находим(:)
     Eq1,  Eq2.

С одной стороны, у Розенталя есть такое правило:

§ 162. Двоеточие ставится между двумя предложениями, не соединенными посредством союзов, если в первом предложении такими глаголами, как видеть, смотреть, слышать, знать, чувствовать и т. п., делается предупреждение, что далее последует изложение какого-нибудь факта или какое-нибудь описание.

Если математическое предложение рассматривать как предложение, то надо вроде бы следовать этому правилу. С другой стороны, в ответе на цитированный вопрос читаем:

В "Справочной книге корректора и редактора" А.Э. Мильчина (альфа и омега любого корректора) сказано об этом коротко: "Двоеточие ставят перед формулами только тогда, когда этого требует построение текста, предшествующего формуле".

Это достаточно расплывчатая формулировка. Читая корректуру своей книги, для себя я выработал правило: ставлю двоеточие там, где вместо него хотелось бы написать то есть, а именно, поэтому, что, так что. У меня ещё есть время скорректировать это правило, если меня здесь поправят. Заранее благодарен за любые пояснения.

Answer 1

Между правилами Розенталя и Мильчина нет противоречия. Более того, Мильчин как раз и говорит, что в математическом тексте мы должны руководствоваться теми же правилами постановки двоеточия, что и в обычном.

Вы правы: все Ваши примеры попадают под указанное Вами правило Розенталя о постановке двоеточния после некоторых глаголов перед последующим изложением фактов.

Думаю, Ваше понимание правила постановки двоеточия требует небольшой коррекции (хотя интуитивно Вы всё делаете правильно, похоже). У Розенталя есть несколько правил постановки двоеточия, которые Вы пытаетесь объединить в одно правило. Лучше рассматривать их отдельно:

1. Двоеточие после обобщающего слова перед перечислением. Например, в конструкциях типа "выполнены [следующие] равенства:", "находим [такие] решения:" и т.п. Слова в скобках могут подразумеваться: если этих слов в тексте нет, но их можно вставить, тогда двоеточие нужно, иначе — не нужно (именно поэтому не нужны двоеточия в примерах прошлой темы на стр. 28 и 29; попытка вставить в те предложения подобные слова приведёт к стилистически неправильным конструкциям).
2. При наличии после обобщающего слова слов типа как-то, а именно, например, то есть двоеточие ставится после этих слов перед перечислением.
3. Двоеточие между двумя частями предложения, когда вторая часть раскрывает содержание первой (между этими частями можно вставить а именно, либо уже стоит что-то вроде следующим способом, таким способом и т.п.).
4. Двоеточие между двумя частями предложения после глаголов типа видеть, смотреть, слышать, знать, понимать и т.п., если они предупреждают что далее последует изложение какого-либо факта или какое-нибудь описание (в этих случаях между частями предложения можно вставить союз что). (Это как раз относится ко всем примерам данной темы.)

Я привёл наиболее распространённые правила, немного сгруппировав их. Более точно и подробно можно посмотреть здесь и здесь.

Дополнение.
Розенталь говорит, что не всегда после общего слова ставится двоеточие (просьба обратить внимание на данные в скобках примеры Розенталя со словом следующие):

Не ставится двоеточие также перед однородными членами в том случае, когда они представлены географическими названиями, которым предшествует общее для них определяемое слово, после которого при чтении пауза отсутствует: Славятся своими здравницами города-курорты Кисловодск, Железноводск, Ессентуки, Пятигорск (ср.: …следующие города-курорты: …).

То же при перечислении названий литературных произведений, которым предшествует родовое наименование, не играющее роли обобщающего слова: Романы Гончарова «Обломов», «Обрыв», «Обыкновенная история» образуют своего рода трилогию (ср.: Следующие романы Гончарова: …).

Answer 2

Придумал пример, когда после одной и той же фразы (по моему скромному мнению) в одном случае нужно ставить двоеточие, а в другом не нужно. Всё зависит от последующей формулы.

Пример 1.

Поперечный ток выражаем из уравнения равновесия изотропной плазмы:
    \[
    \vec{J}_{\bot}
    =
    \frac{c}{B^2}[\vec{B}\times\nabla p]
    .
    \]

Тут двоеточие нужно, так как следует выражение для плотности тока, найденной из уравнения равновесия.

Пример 2.

Поперечный ток выражаем из уравнения равновесия изотропной плазмы
\[
\nabla p
=
\frac{1}{с}[\vec{J}\times\vec{B}]
.
\]

Тут двоеточие не нужно, так как за фразой следует поименованное выше уравнение. Уравнение записано в разметке LaTeX.

Сказанное выше ставит под сомнение сказанное в "Справочной книге корректора и редактора" А.Э. Мильчина, где написано коротко: "Двоеточие ставят перед формулами только тогда, когда этого требует построение текста, предшествующего формуле". Если же я прав, то конечно не следует на 100 процентов доверять корректору, который не обладает необходимым образованием.

Answer 3

Примеры из Механики Ландау-Лифшица (Наука, 1988).

Стр.74

Выразив отсюда $\sin(\chi/2)$ через $\varepsilon$ и подставив в (19.2), получаем:
    \[
    \dif\sigma = \ldots 
    .
    \]

Стр. 74

Угол отклонения $\chi=2(\alpha -\beta )$. Поэтому имеем:
    \[
    \frac{\sin(\alpha -\chi/2)}{\sin\alpha }
    =
    \ldots 
    .
    \]

Стр. 75

Наконец, дифференцируя это равенство, получим эффективное сечение
    \[
    \dif\sigma = \ldots 
    .
    \]

Стр. 75

Обозначив посредством p' импульс частицы после рассеяния, 
имеем очевидное равенство
    \[
    \sin\theta = p'/p
    .
    \]

Сравнивая эти примеры, я бы сделал вывод, что двоеточие заменяет отсутствующее название последующего математического уравнения или выражения.

Естественно, это только один случай расстановки знаков препинания в предложениях с математическими формулами.