Толковый словарь Ушакова:
- МОДА́ЛЬНЫЙ1, модальная, модальное (книжн.). прил. к модальность.
- МОДА́ЛЬНЫЙ2, модальная, модальное (стат.). прил. к мода в 3 знач.; являющийся модой. Модальная величина.
Как видим, слово "мода" однокоренное только для омонима - "являющийся модой". Что касается лингвистики, определение модальности есть во всех толковых словарях и справочниках.
Толковый словарь Ушакова:
МОДА́ЛЬНОСТЬ, модальности, жен. (от ново-лат. modalis - прил. к modus,
см. модус) (книжн.). Категория, выражающая степень достоверности
суждения (филос.). || Грамматическая категория, обозначающая отношение
содержания речи к действительности, напр. наклонение (линг.).
Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/861990
Мода́льность (от лат. modus — мера, способ, наклонение)
Русская корпусная грамматика:
Модальность – это понятийная категория, которая характеризует:
а) отношение говорящего к содержанию высказывания,
или б) статус обозначенной в нем ситуации по отношению к реальному
миру,
или в) иллокутивную силу, т.е. коммуникативную цель говорящего.
В грамматике модальность выражается, прежде всего, наклонением. Например, в предложении Не уверен, что Маша пришла бы сослагательное
наклонение выражает тот факт, что ситуация прихода Маши является
гипотетической, а не реальной. В предложении Вот бы пришла Маша!
сослагательное наклонение выражает желательность той же ситуации для
говорящего. В предложении Уходи, Маша! повелительное наклонение
выражает побуждение к действию.
Модальные значения выражаются и многими другими способами –
конструкциями (Быть бычку на веревочке), вводными словами
(наверно), модальными глаголами и предикативами (типа мочь, можно,
нужно), частицами (все-таки) и проч.
http://rusgram.ru/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%BB%
То есть модальные слова в русском языке – это категория слов (чаще глаголов ), которые выражают не само действие, а отношение к нему, целевую установку, соответствие высказывания действительности.
Модальность в русском языке выражается с помощью следующих лексических и грамматических средств:
1)наклонений: изъявительного, сослагательного и повелительного, а также с помощью независимого инфинитива (Уехать бы!);
2)вводно-модальных слов и модальных наречий: кажется, пожалуй, хочется;
3)модальных глаголов: хочу, нужно, можно, надо, должен, могу;
4)интонации.