Я думаю, что тут дело не в глаголе. Само по себе использование глагола взболтать (взболтнуть) в таком значении вызывает вопросы, новояз какой-то, но в принципе ничего принципиально отличного от общей схемы тут быть не должно. Общий же подход допускает двоякое управление.
Сказать, выпить, съесть лишнее - сказать, выпить, съесть лишнего.
При этом второй вариант выглядит гораздо более естественным в разговорной речи.
Он лишнего поел,
И тут как раз ему живот схватило!
Михалков, Без вины пострадавшие.
(+) ===
Мне странно, что в конструкции "взболтнуть лишнего/лишнее" обсуждается именно второе слово. По мне так очевидная нелепица - именно глагол. "Сболтнул лишнего" - вот я бы понял. В подтверждение - цитата из конкурсной работы учителя русского, победителя областного Вологодского конкурса 2015 г. "За образцовое владение русским языком в профессиональной деятельности" Ксении Елистратовой:
<...> Не поленитесь, зайдите на любой форум. Люди пишут (и пишут они
это не в порядке «стеба»): «канать в лету», «кануть в лето», «многое
лето», «рыдать на взрыв», «обвенчаться успехом», «взболтнуть лишнее»,
«зомбировать почву», «плот воображения», «дать обед молчания», «бойня
титанов», «ни в суп ногой», «навоз и ныне там», «носиться со списанной
торбой», «у горбатого могила справа», «воздастся с торицей», «до
белого колена», «в ежовых рукавах», «встать на дубы», «во тьме
таракани», «наладом дышит», «как Христос за пазухой», «притча
воязыцы», «те пуньте вам на язык», «из-за кромов», «агниевы конюшни»,
«пожимать плоды», «через трение к звездам»...
Источник: https://35media.ru/articles/2015/10/23/pedagogi-shkol-i-detskih-sadov-vladeyut-russkim-yazykom
(курсив мой - b-s)
Показательный ряд, не правда ли?
(++) ======
Но всё-таки я присоединяюсь к Римминому вопросу: лишнего или лишнее?
Если закрыть глаза на неправильное употребление глагола, то тут "лишнего" выглядит предпочтительнее, значение тут - немного, чуть больше возможного или необходимого, поэтому партитив (второй родительный). Об этом же и у Михалкова, да и в других примерах.
Но я уже несколько раз говорил, что не считаю возможным всерьез обсуждать стилистическую правильность отдельных слов в изначально неверных (грамматически и семантически) оборотах. Не могу сейчас сослаться на конкретного авторитета, но у меня это, что называется, с младых ногтей впитано.