В современном русском языке двоеточие и тире во многих случаях конкурируют между собой. Общеизвестно, что тире в этой борьбе побеждает, перетягивая на себя всё больше функций, которые раньше были более свойственны двоеточию.
Рассматриваемая конструкция широко распространена в русском языке, и если ограничить статистику наиболее авторитетными источниками, то оба знака в такой конструкции будут представлены примерно на равных (я заметил, что тире попадается чуть чаще). Если Вы много читаете, то Ваша интуиция может быть основана на (неосознаваемом) накопленном опыте, как это чаще всего и бывает с интуицией.
Поскольку именно тире вызывает здесь основные споры, приведу несколько подтверждающих цитат (при желании каждый может нагуглить ещё сотни или тысячи таких же; важно только ограничиваться при этом авторитетными издательствами или авторами).
Что главнее — хлеб или мясо? (Литературное обозрение, Изд-во "Правда", 1990)
Поэтому как метафизическую следует расценивать постановку вопроса, что важнее — функционирование или развитие, ... (Русское языкознание, Изд-во "Выща школа", 1986)
Что важнее для языка — быть средством общения или быть средством
воплощения мысли? (Введение в языкознание, Гос. учебно-педагог.
изд-во, 1953)
Например, если глухие согласные произнсятся напряжённо, а звонкие
ненапряжённо, то что важнее — звонкость или напряжённость? ("Как язык
меняется", Бурлак С.А., Москва, Изд-во МЦНМО)
Что важнее — дистрибуционное содержание какого-нибудь признака, т. е.
место, занимаемое им в семантическом пространстве, или его
морфологическая форма? (Проблемы структурной лингвистики, Изд-во
Академии наук СССР, 1972)
... Искусственность проблемы, что важнее — синтагматика или
парадигматика, становится очевидной. (Системная типология языков,
Изд-во "Наука", 2003)
Один уроженец местности Жэнь спросил у Лу-цзы: «Что важнее — ритуал
или пища?» — «Ритуал важнее», — был ответ. «А что важнее — обладание
женщиной или ритуал?» — «Ритуал важнее», — снова последовал ответ.
(Древнекитайский язык, Изд-во "Наука", 1978)
... Вопрос о том, что появляется раньше в предложно-падежных
сочетаниях — окончание или предлог. (Становление имени, Мария
Воейкова, Институт лингвистических исследований)
Что важнее — писать без ошибок или с ошибками, но при этом точно,
понятно выражать свои мысли? (Русский язык для студентов-нефилологов,
учебное пособие, 1997)
Теперь уже не спорят о том, что важнее при усвоении орфографии —
зрение или слух, списывание или диктант. (Методика русского языка для
школьных педагогических училищ, Просвещение, 1973)
Спрашиваем, что важнее в данных определениях — характеристика солдат с
разных точек зрения или дополняющие друг друга признаки (Русский язык
в школе, Учпедгиз., 2003)
Дополнение.
Пояснение по поводу конфликта двоеточия и тире.
Н.С. Валгина (надеюсь, её авторитет никто не будет оспаривать) в "Синтаксисе современно русского языка" объясняет, почему правила употребления двоеточия и тире отстают от реальности и требуют уточнений.
Сопоставление употребления двоеточия и тире в разные
исторические эпохи очень показательно. В настоящее время выявляется
тенденция к вытеснению в ряде случаев двоеточия знаком тире.
Употребление двоеточия сводится к очень конкретным и явно
немногочисленным случаям, оно закрепляется в позиции перед
перечислением. В других же случаях, даже когда это поддерживается ныне
действующими правилами пунктуации См.: Правила русской орфографии и
пунктуации. - М., 1956., двоеточие практически заменяется тире. В
современных публикациях часто ставится тире в бессоюзном сложном
предложении при обозначении причины, пояснения, конкретизации во
второй части: Не узнать Москвы — она преображена новыми кварталами,
зданиями, разбежавшимися на запад, север, юг (газ.); Долго плавать не
приходится — аллигаторы здесь не редкость (журн.); Я взглянул на
названия — то были труды по гидрографии различных морей (Пауст.).
Тире начинает заменять двоеточие и в бессоюзных предложениях с
присоединительной частью: Бугаёв поднял голову — в зимней ночи ясно
был виден правильной формы, наполненный воздухом купол (Ванш.);
Малинин притронулся рукой — под ватником плечо было теплое, Михнецов
был жив (Сим.).
Тире вместо двоеточия все чаще ставится и перед перечислением после
обобщающего слова. Например: Они ничем не «украсили» свой фильм — ни
песней, ни гитарой, ни вообще музыкой, ни закадровым голосом (газ.); В
новом цехе организуется массовое производство изделий для
машиностроения — втулок, стаканов, зубчатых секторов... (газ.).
Встречается тире и в сложноподчиненном предложении, где «по правилам»
опять-таки должно быть двоеточие, так как в главной части предложения
есть слова, предупреждающие о последующем разъяснении. Например: Он
хотел только одного — чтобы окружающие поняли, что его воображения и
умения радовать хватит на тысячи людей, а не на двух-трех (Пауст.).
Такое расширенное употребление тире в настоящее время стало настолько
массовым, что свод правил в данном отношении явно не соответствует
живому употреблению и нуждается в уточнении.