Каждое цельное предложение цитируемого автора или персонажа является самостоятельной цитатой и не требует постановки многоточия перед ним. Иначе мы почти везде видели бы эти три точки в начале предложения, взятого из середины абзаца или речи.
Пастернак писал: «Между тем изо всего искусства именно его происхожденье переживается всего непосредственнее, и о нем не приходится строить догадок».
Но:
Пастернак писал: «...изо всего искусства именно его происхожденье переживается всего непосредственнее, и о нем не приходится строить догадок».
«...Изо всего искусства именно его происхожденье переживается всего непосредственнее, и о нем не приходится строить догадок», — писал Пастернак. (Как оформлять цитаты? Грамота.ру)
Если же опускается одно или несколько предложений "внутри" цитаты, то многоточие заключается в угловые скобки: <...>.
8.5.4. Многоточие в угловых скобках
Полное предложение цитаты. <…> Полное предложение цитаты.
Первый абзац цитируемого текста.
<…>
Третий абзац цитируемого текста.
Здесь ничего не сказано о пропуске предшествующих предложений. Вероятно, использование многоточия в начале цитаты (при условии, что она полная) не нужно. Я, например, никогда не сталкивался с таким:
Он говорил: «<...> Это всё, что я хотел сказать».