Правильно расставлены запятые?

Question

Это день рождения твоей дочери(,) а ты не знаешь, какой подарок она хочет?

Answer 1

Да, в Вашем сложном предложении запятые расставлены правильно.

Перед союзом а всегда ставится запятая. В этом правиле нет исключений. (Естественно, если предложение начинается с "А", то запятой нет.) Во всех остальных случаях можно смело ставить запятую.
Мне кажется, что интонация в этом предложении является повествовательной — просто констатируется факт незнания (знак вопроса не нужен).
Это день рождения твоей дочери, а ты не знаешь, какой подарок она хочет.

Если же необходимо поинтересоваться мнением родителя, то предложение, думаю, надо перестроить.
Это день рождения твоей дочери. А ты знаешь, какой подарок она хочет?

Answer 2

Если это риторический вопрос, выражающий удивление или упрёк (Как, ты не знаешь, какой подарок нужен дочери?), то пунктуация верна. В этом случае условно повествовательная часть предложения по смыслу подчинена вопросу и эквивалентна выражению "при том, что это день рождения твоей (собственной) дочери". Действует формальное правило разделения запятой частей ССП, связанных противительным союзом "а" ( http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=133#pp133 § 30, п.2).

С меньшей вероятностью можно предположить здесь другой контекст и смысл: знакомый собеседника интересуется, что подарить его дочери. Тогда первая часть - утверждение, а вторая - вопрос, требующий ответа. В этом случае нужно либо разделить предложение на два (поставив точку перед вопросом), либо поставить тире между его частями. При этом оказывается ненужным союз "а", а местоимение "это" становится не вполне естественным (вместо него лучше "сегодня" и т. п.).