Нужна ли запятая после "давай"?

Question

Все время мучаюсь в терзаниях, встречая такие предложения)) Нужна ли запятая после "давай"?

Давай быстрее собирайся.

Ну давай проходи уже.

Ты давай не заводись.

Answer 1

В словаре Ефремовой:
дава́й — част. разг.; = дава́йте
1. Употребляется при выражении побуждения, призыва кого-либо к какому-либо действию.
2. Употребляется при выражении приказа совершить какое-либо действие.
3. Употребляется при выражении одобрения чего-либо, согласия с чем-либо, соответствуя по значению словам: хорошо, ладно, пусть будет так.
4. Употребляется при выражении готовности совместно с кем-либо совершить какое-либо действие.

В словаре Кузнецова:
дава́й(те), в зн. частицы. (с инф. нсв. или с 1 л. мн. ч. буд. вр.). Разг.
1. Выражает приглашение к совместному действию или побуждение к действию. Давай мириться! Давайте посидим, отдохнём, покурим. Спи давай! Давайте поторапливайтесь. Давай отсюда! (грубо; убирайся). Давайте все по домам (расходись, разбегайся). Давай бог ноги (о быстром, поспешном бегстве).

В каждом конкретном предложении пунктуация может быть вариативной — все зависит от контекста и того смысла, который Вы хотите передать.

Быстрее собирайся! = Давай быстрее собирайся! [частица относится к двум словам]
Быстрее, собирайся. = Давай быстрее, собирайся. [частица относится только к одному слову]

Сравните (О. Владимирова. Другой мир. Другая жизнь):
Давай уже одевайся, нам надо бежать!
Я тоже рада тебя видеть, но давай поторопимся!
Давай быстрее собирайся! А то мы точно опоздаем!

— Давай быстрее, собирайся, — бледная Юлька кинулась в ванну (Л. Савельев. Мясо по-французски).

Рассуждения и примеры есть и в дискуссии на нашем сайте (давай ешь):
Два идущих подряд глагола

Answer 2

В ваших примерах "давай" употреблено в качестве частицы. Запятые не нужны.

Бывают случаи, когда запятую нужно поставить и после "ну" (это междометие в данном случае, и после "давай" в значении "ладно, хорошо, действуй" перед глаголом повелительного наклонения, если присутствует разделительная интонация, как при однородных членах:

Ну, давай, пробуй. ― Да уж дождись товарища-то, ― сказал он, встал и быстро пошёл от костра в сторону деревни. [Юрий Коваль. Ножевик (1990)]

Интонационную самостоятельность приобретает этикетное междометие "давай" в значении "пока, до свидания":

Думаю, те и самой лишние проблемы без надобности. Ну, давай. До свидания… Ага. [Марина Палей. Дань саламандре (2008)]

О слове "давай" есть материал здесь

Примеры взяла из Нацкорпуса.

Answer 3

В приложенных приложениях будет стоять запятая, потому что вы обращаетесь к человеку. Происходит обращение к персоне. Давай, быстрее собирайся. Вы сказали человеку собираться быстрее, а значит обратились к нему. Также можно обращаться по имени с человеком, всё равно запятая остаётся на своём месте. Только теперь и перед словом будет стоять запятая. Олег, давай, быстрее собирайся/Олег, давай, собирайся быстрее. Могу ошибаться.