Необходимо ли в следующем предложении ставить частицу "ни"?
Я обучаюсь независимо не/ни от чего.
Да, так как "ни" здесь усиливает отрицание "независимо". Примеры в корпусе русского.
Выбор НЕ/НИ в данном случае определяется двумя способами:
1) По значению
При наличии слова с НЕ частица НИ усиливает отрицательное значение: От чего это зависит? ― Не зависит ни от чего.
2) По ударению (формальное решение, которое обычно применяется при различении НЕ и НИ)
Не зависит ни от чегО. Здесь зависеть нЕ от кого и нЕ от чего.
Аналогично: ничегО ― нЕчего. (Предлог же разбивает это местоимение на три слова).