Доносились звуки шум, треск и гул.
Байроном были написаны поэмы "Паломничество Чайльд-Гарольда", "Мазепа", "Дон Жуан".
Обязательна ли в предыдущих предложениях постановка двоеточия после обобщающего слова?
Доносились (различные) звуки: шум, треск и гул.
Звуки — обобщающее слово (не приложение), поэтому двоеточие ставится в обязательном порядке.
Байроном были написаны поэмы "Паломничество Чайльд-Гарольда", "Мазепа", "Дон Жуан.
Двоеточие обычно не ставится, так как поэмы — это приложение. При наличии паузы постановка двоеточия допускается.
Сравнить: Байроном были написаны следующие поэмы: "Паломничество Чайльд-Гарольда", "Мазепа", "Дон Жуан. Распространенное приложение в роли обобщающего слова.
Обязательная постановка двоеточия связана с наличием слова следующие, так как требуется раскрытие его содержания.
Всё просто: если есть кавычки, то двоеточие не обязательно (но возможно, если есть пауза).
Ещё можно поменять на родительный, чтобы не было двоеточия:
Доносились звуки шума, треска и гула.