Согласна с Вами, выглядит странно, я обычно не сокращаю, так и говорю:"Вы встретитесь с мужчиной, рождённым под знаком Весы" или "с мужчиной знака Весы". Названия знаков зодиака принято писать с большой буквы без дефиса.
Грамота на похожий вопрос ответила так:
Как правильно написать: выбрать подарок мужчине-Весам или
мужчине-Весы?
Ответ справочной службы русского языка:
Возможно: мужчине Весам. Но лучше избегать такого словоупотребления.
http://new.gramota.ru/spravka/buro/search-answer?s=%D0%9C%D1%83%D0%B6%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B5&start=60