Вопрос-то хороший... Только поставлен он не совсем корректно.
Зависимые слова на орфографию причастий и прилагательных не влияют.
В частности, причастия, если это именно причастия, пишутся с удвоенным Н и с зависимыми словами и без них. Равно как и прилагательное в соответствующих случаях не изменяют написания при наличии зависимых слов (в тех, разумеется, случаях, когда такая конструкция "прилагательное с зависимыми словами вообще возможна).
Далее, формулировка "переход причастия в прилагательное" как минимум дискуссионна. Вряд ли сам такой переход возможен, куда как правильнее было бы сказать, что наличие зависимых слов позволяет считать слово причастием, то есть это не законодательное правило, а всего лишь признак грамматической роли. Получше звучат формулировки типа "при наличии зависимых слов прилагательное заменяется на аналогичное причастие", хотя и это уже не совсем верно, но по крайней мере не несет внутренней путаницы.
Вообще этот случай надо бы разбирать в рамках более общей ситуации, связанной с неоднозначностью подхода к систематике и терминологии, когда в результате определение )то есть закон!) смешивается с признаком (следствием), но это была бы совершенно неподъёмная работа в рамках ресурса.
Постараюсь лишь очень бегло обрисовать ситуацию с отглагольными прилагательными и причастиями.
Во-первых, само их существование как разных частей речи (то есть с возможностью уверенного дифференцирования) не является общепризнанным. Предельно четко это сформулировал еще в семидесятые годы Аванесов. Он рассматривал конструкцию типа "стриженые волосы" или "груженые повозки", последовательно наполнял её зависимыми словами (стриженые ежиком, стриженные ежиком в парикмахерской, стриженный ежиком парикмахером - и так далее до бесконечности) - и задавался риторическим вопросом, где в этом ряду кончается прилагательное и начинается причастие.
Во-вторых. Такое впечатление (и ваш вопрос тому подтверждение), что некоторые носители языка, да и серьезные авторы подчас, весь смысл разделения причастий и прилагательных видят в создании для них разной орфографии. В то время как ситуация прямо противоположная. Не будь у причастий и прилагательных внутренних смысловых и отчасти - грамматических различий, различия в орфографии не продержались бы и нескольких лет. Суть-то в том, что, как вам, конечно, известно, причастия и прилагательные характеризуют объект с разных сторон. Причастия - как состояние, а прилагательные - как качество.
Этим и объясняется, что причастия и отглагольные прилагательные рассматриваются как разные (или условно-разные) части речи и имеют разную орфорграфию.
Разговоры о переходе одного в другое в контексте орфографии просто неправомерны. В отношении, например, зависимых слов дело обстоит так, что зависимые слов почти всегда (но тоже с оговоркой "почти") есть именно у причастий. Но их наличие - не определение, не законодательное правило, а лишь формальный признак, индикатор, к тому же - не абсолютный. Попытки доопределить грамматику через положения типа "причастие это то, что имеет зависимые слова" ни к чему хорошему не приводят, только смешивают причину и следствие.
И возвращаясь к орфографии. Можно с некоторой уверенностью сказать, что различия в орфографии при всей своей формальности позволяют (при некотором "вполне "школьном" навыке использования) лучше передать смысл написанного. Иначе эти различия были бы бесполезны и изжили бы себя очень быстро.
Почему они влияют на написание НЕ именно с причастиями, но не с
прилагательными?
Это не совсем так, но как раз более или менее понятно. Здесь проявляется глагольная составляющая причастия. "Не с глаголами пишется раздельно". Если проанализировать все правила написания не с причастиями, не имеющие аналогов для прилагательных, то понятно, что все они так или иначе связаны со свойствами, более присущими глаголам, а не прилагательным.
Подробности этого пока опускаю. Можно бы отдельным вопросом, если потребуется.
(+) Я не читал другие ответы. Писал полностью от себя. Сейчас посмотрел - даже комментировать не хочется. Вообще не понимаю, о чем там речь. Ясно, что вопрос мы поняли по-разному.
А знаете, в чем дело? Причинно-следственной связи на самом деле просто нет. А если есть, то все её понимают по-разному.
Мораль, о которой я уже говорил не раз. Никогда не начинайте свой вопрос с "почему", если хотите получить простой, внятный и при этом правильный ответ.
Вопросы с"почему" обычно имеют только один общепринятый ответ. "Потому что гладиолус".
