Поскольку возникли совершенно непонятные вопросы, предваряю ответ небольшим разъяснением.
После названия в кавычках точка ставится. Тут даже и разговора нет.
Споры возникают только если речь идет о цитате.
Стоит ли ставить точку после кавычек, или требуется её убрать по
«классической» схеме?
Если речь идет о цитате, то по "классической схеме" - вроде бы не нужна.
Но в вашем случае я бы эту точку сохранил.
Основываясь вот на этом.
Примечание 1. Если перед закрывающими кавычками стоит знак
вопросительный, или восклицательный, или многоточие, то те же самые
знаки не повторяются после кавычек; неодинаковые же знаки, если они
требуются в силу характера соответствующих частей текста, могут
ставиться перед закрывающими кавычками и после них, например: Читали
ли вы роман Чернышевского «Что делать?» Но: Драматический кружок
готовит к постановке пьесу «В бой!».
П-56 (§ 200)
http://new.gramota.ru/biblio/readingroom/rules/165-oszp
Вообще вопрос крайне спорный.
Ставится ли точка после кавычек, перед которыми стоит вопросительный или восклицательный знак?
Формулировки того правила позволяют по-разному его трактовать.
Да, "Справка" менее категорична, она говорит лишь о цитатах, а не о кавычках вообще, как в П-56.
http://new.gramota.ru/spravka/letters/54-rubric-76
При этом приведенное в справке "правило" оспаривается само по себе, но даже если принять его за постулат, остаётся масса вопросов. Первый из них: а что считать цитатой?
====
Тут появилось мнение, что дескать правило-де не описано. ну так оно и у Розенталя есть.
Неодинаковые же знаки, если они требуются по условиям контекста,
ставятся и после закрывающих кавычек:
Я читаю роман А. И. Герцена «Кто виноват?».
В каком стихотворении М. Ю. Лермонтова есть слова: «Люблю Отчизну я,
но странною любовью!»?
http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=178#pp178
§ 66. Кавычки и другие знаки. п. 4.
===
С форума Грамоты.
Вопрос. "В бой!"(.) История фронтовой газеты - что делать с
точкой.
Ответ. Здесь два предложения. Первое изъяснительное,
название газеты, в конце должна стоять точка. То, что в названии
газеты есть вскл знак, не отменяет точку в конце.
"В бой!". История фронтовой газеты "В бой!" (история фронтовой газеты)
"В бой!": история фронтовой газеты
Если перед закрывающими кавычками стоит знак вопросительный, или
восклицательный, или многоточие, то те же самые знаки не повторяются
после кавычек; неодинаковые же знаки, если они требуются в силу
характера соответствующих частей текста, могут ставиться перед
закрывающими кавычками и после них, например: Читали ли вы роман
Чернышевского «Что делать?» Но: Драматический кружок готовит к
постановке пьесу «В бой!». Отчего вы говорите: «Как бы не так!»?
Чтобы подвести итог. Цитата ли то, что стоит в кавычках, или название - разницы в плане заданного вопроса большой нет. То есть разница может быть, но не для нашего случая. Главное, что это два разных предложения. Между ними должен быть знак - по условиям контекста.
Все остальное - от лукавого.
К сожалению, как уже сказал, в правилах по этой части есть противоречие. В § 200 есть примеры, где точка опушена (хотя это и не оговаривается). Но цитируемое примечание из того же параграфа не оставлят вариантов для нашего конкретного случая. Нигде, ни в у Лопатина, ни У Розенталя, ни у Мильчина (по цитируемым здесь отрывкам) этот момент не отрицается.