Он глубоко уважал своего друга, бОлее того — восхищАлся им.
Тире ставится на месте пропущенного местоимения он. В этом случае вводное слово выделено логическим ударением, после него делается увеличенная пауза.
На том же основании тире ставится в предложениях с вводными словами с одной стороны, с другой стороны, например: Они, с одной стороны, не терпят фальши, а с другой ― очень доверчивы... http://www.gramota.tv/spravka/punctum?layout=item&id=58_694
Рассмотрим вариант с обособлением запятыми: Он глубоко уважал своего друга, более того, восхищАлся им.
При отсутствии тире вводное слово более того сложно выделить паузами при чтении, так как логическое ударение должно падать на однородные сказуемые. Тогда более того может быть прочитано как наречное выражение, отнесенное к глаголу, а не как вводное слово. В любом случае, ударение на вводное слово не падает, как в первом варианте с тире.