Третий день как он здесь - это разговорная конструкция, где КАК выполняет роль временной частицы. Если убрать инверсию, будет Он здесь третий день как. Сравните:
-Ты давно здесь?
-Да уж третий день как.(третий день как - слитное сочетание, является обстоятельством времени)
Чтобы признать Третий день неполным двусоставным предложением главной части СПП, нужно какое-то указание на присутствие сказуемого, например, обстоятельство времени: Третий день уже, как он здесь.
У Розенталя в примерах неполных предложений тоже есть обстоятельства времени:
В составе сложноподчиненного предложения может быть неполное
предложение — в главной части или придаточной: 1) неполное в главной
части: Вот уже два года, как мы женаты (ср.: Мы женаты вот уже два
года — простое предложение); Уже месяц, как он вернулся с юга (ср.: Он
уже месяц как вернулся с юга — запятая перед союзом как «оторвала» бы
сказуемое от подлежащего); Уже три недели, как мы здесь (ср.: Мы уже
три недели как здесь — обстоятельство места выражено сочетанием как
здесь); но: Третий день как он здесь — простое предложение, тогда как
в приведенных выше примерах в главной части предложения
подразумевались слова: прошло с того времени, с того момента.
– Alex_ander справедливо пишет:
Но не исключено, что подразумевается "пошёл (идёт)": (Пошёл) третий
день, как он здесь (находится).
Да, не исключено, подразумевать мы можем многое, особенно в диалоге в коротких ответах, но там мы будем подразумевать, имея контекст. Если же контекста нет, то на пропуск сказуемого должно что-то указать из состава сказуемого, вот как здесь обстоятельство "уже", ведь обстоятельство - состав сказуемого, значит, и оно само здесь присутствует, предложение двусоставное. Вот в предложении Как он здесь на неполноту двусоставного предложения указывает обстоятельство места здесь.
Поэтому предложение Третий день как он здесь справедливо признано простым предложением.