Почему нужно поставить тире?

Question

«Хочешь — поиграем.»

Я знаю, что здесь нужно тире. Но как правильно объяснить, почему так?

Answer 1

§ 172. Тире ставится между двумя предложениями, если они связаны по смыслу как придаточное (на первом месте) с главным (на втором месте), но подчинительные союзы отсутствуют, например:

Назвался груздем – полезай в кузов.

Лес рубят – щепки летят.

Сам запутался – сам и распутывайся; умел кашу заварить – умей ее 
расхлебывать; любишь кататься – люби и саночки возить.
Салтыков-Щедрин

Answer 2

Здесь следствие. Тире ставится, если есть причинно-следственные отношения между частями. Желание - причина, а действие - следствие.

Розенталь:

Перед второй частью бессоюзного сложного предложения ставится тире, если в ней содержится следствие, результат либо вывод из того, о чем говорится в первой части.
Перед второй частью бессоюзного сложного предложения ставится тире, если в первой части обозначается условие совершения действия, о котором говорится во второй части (в начале первой части можно добавить союз если):

(Если) хочешь - поиграем.

Народный пример:
Сделал дело - гуляй смело.

Ещё одна причина - пропуск подлежащего. Полный вариант:
Если хочешь, то мы поиграем.

Но в вопросительном предложении будет запятая:
Хочешь, поиграем?