В «Братьях Карамазовых» приводится текст, вероятно, народной песни:
Свинушка хрю-хрю, хрю-хрю,
Телочка му-му, му-му,
Уточка ква-ква, ква-ква,
Гусынька га-га, га-га.
Курочка по сенюшкам похаживала,
Тюрю-рю, рю-рю, выговаривала,
Ай, ай, выговаривала!
Cоответствия логичные, кроме уточки; почему она в песне квакает?
Наиболее распространена разновидность утки под названием кряква (даже в прудах Петербурга именно такие). Орнитологи воспроизводят голос самки в брачный период как "куак" (см. Википедию; ссылки там на этот предмет - русскоязычные, что важно). Составители кроссвордов полагают, что эта якобы особенная утка и крякает, и квакает. Сочинители же песен (хотя бы в силу крестьянской малограмотности) могли не знать об "общепринятом" для уток литературном "крякании" и полагаться на собственное слуховое восприятие.
